a)

Ta có : \(BE\perp AC\left(gt\right)\)
\(DF\perp AC\left(gt\right)\)
Chứng minh : 
\(\widehat{BEO}=\widehat{DFO}\left(g-c-g\right)\)  ( tự làm )
=> BE = DF 

Suy ra : Tứ giác : BEDF là hình bình hành. 

b) 

Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\Rightarrow\widehat{HBC}=\widehat{KDC}\)

Chứng minh \(\widehat{CBH}=\widehat{CDK}\left(g-g\right)\) ( tự làm nha Phan Cả Phát )

\(\Rightarrow\frac{CH}{CB}=\frac{CK}{CD}\Rightarrow CH.CD=CK.CB\)

Chứng minh : \(\widehat{AFD}=\widehat{AKC}\left(g-g\right)\)( tự làm ) 

\(\Rightarrow\frac{AF}{AD}=\frac{AK}{AC}\Rightarrow AD.AK=AF.AC\)

CMTT

Ta có : 

\(\frac{CF}{CD}=\frac{AH}{AC}\)

Mà CD = AB \(\Rightarrow\frac{CF}{AB}=\frac{AH}{AC}\Rightarrow AB.AH=CF.AC\)

\(\Rightarrow AB.AH+AB.AH=CF.AC+AF.AC=\left(CF+AF\right)AC=AC^2\)

=) đpcm
 

Silver Bullet3 người (Bạn đã chọn câu này)

a) \(\widehat{FAD}=\widehat{BEC}=90^0;\widehat{DAF}=\widehat{ECB};AD=BC\)

\(\Rightarrow\)△ADF=△CBE (g-c-g) \(\Rightarrow DF=BE\)

DF//BE (cùng vuông góc với AC) \(\Rightarrow\)BEDF là hình bình hành.

b) \(CH.CD=CH.AB=S_{ABCD}=CK.CD=CK.BC\)

c) △ABE∼△ACH (g-g) \(\Rightarrow\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BE}{CH}\Rightarrow AB.CH=AC.BE\)

△BEC∼△CKA \(\Rightarrow\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{EC}{AK}\Rightarrow BC.AK=AC.EC\)

\(AB.CH+BC.AK=AB.CH+AD.AK=AC.BE+AC.EC=AC.\left(BE+EC\right)=AC.AC=AC^2\)

a:Gọi O là giao của AC và BD

=>O là trung điểm chung của AC và BD

Xét ΔOEB vuông tạiE và ΔOFD vuông tại F có

OB=OD

góc BOE=góc DOF

=>ΔOEB=ΔOFD

=>BE=DF

mà BE//DF

nên BEDF là hình bình hành

b: Xét ΔCHB vuông tại H và ΔCKD vuông tại K có

góc CBH=góc CDK

=>ΔCHB đồng dạng với ΔCKD

=>CH/CK=CB/CD

=>CH*CD=CK*CB

2.tự vẽ hình 

a)Gọi O là giao điểm của hai đường chéo=>OD=OB(t/c)

Xét tgv OFD và tgv OEB có:

\(\widehat{FOD}=\widehat{EOB}\left(\text{đ}\text{ối}\text{đ}\text{ỉnh}\right)\)

\(DO=BO\left(cmt\right)\)

=> tgv OFD = tgv OEB (cgv-gn)

=> DF=BE

Mà DF//BE ( cùng vg với AC)

=> tg DEBF là hbn ( có cặp cạnh đối // và bằng nhau)

b) Ta có : \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)(hai góc so le trong)

\(\Rightarrow\widehat{CDK}=\widehat{CBH}\)

Xét tg CKD và tg CHB có :

\(\widehat{CDK}=\widehat{CBH}\)

\(\widehat{DKC}=\widehat{BHC}\left(=90\text{đ}\text{ộ}\right)\)

=> tg CKD = tg CHB (g.g)

\(\Rightarrow\frac{CK}{CD}=\frac{CH}{CB}\Rightarrow CD\cdot CH=CK\cdot CB\)

c) Xét tg ABE và tg AHC có :

\(\widehat{AEB}=\widehat{AHC}\)

\(\widehat{A}:chung\)

=> tg ABE đồng dạng tg AHC (g.g)

\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AH}\Rightarrow AB\cdot AH=AC\cdot AE\)(1)

Xét tg ADF và tg ACK có :

\(\widehat{A}:chung\)

\(\widehat{\text{AF}D}=\widehat{AKC}\)

=> tg ADF đồng dạng tg ACK

\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{\text{AF}}{AK}\Rightarrow AD\cdot AK=AC\cdot\text{AF}\)(2)

Xét tgv AFD và tgv CEB có :

AD=BC(gt)

DF=BE(cmt)

=> tg AFD=tg CEB (ch-cgv)

=> AF=CE (3)

Từ (1); (2); (3) ta có :

\(AB\cdot AH+AD\cdot AK=AC\left(AE+\text{AF}\right)=AC\left(AE\cdot CE\right)=AC^2\)