-x² + 13x + 2012

= -(x² - 13x) + 2012

= -( x² - 2.\(\frac{13}{2}\).x + 169/4 - 169/4) + 2012

= -(x - \(\frac{13}{2}\))²  + 2012 + 169/4

= -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)

Vi  -(x - \(\frac{13}{2}\))² <= 0

=> -(x - \(\frac{13}{2}\))² + 2054\(\frac{1}{4}\)<= 2054\(\frac{1}{4}\)

Dau "=" xay ra <=> x - \(\frac{13}{2}\) = 0

                        <=> x           = \(\frac{13}{2}\)

Vay GTLN cua bieu thuc la 2054\(\frac{1}{4}\)khi va chi khi x = \(\frac{13}{2}\)

Câu hỏi của Hồ Quế Ngân - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(=-x^2+2.x.\frac{13}{2}-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(=-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\)

Vì \(-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\le0+\frac{8217}{4};\forall x\)

Hay \(P\left(x\right)\le\frac{8217}{4};\forall x\)

Dấu "="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-\frac{13}{2}\right)^2=0\)

                      \(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Vậy MAX \(P\left(x\right)=\frac{8217}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x+2012\)

\(P\left(x\right)=-x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{169}{4}+2012\)

\(P\left(x\right)=\left(-x-\frac{13}{2}\right)^2+\frac{8217}{4}\ge\frac{8217}{4}\)

Dấu '' = '' xảy ra

\(\Leftrightarrow-x-\frac{13}{2}=0\)

\(\Leftrightarrow-x=\frac{13}{2}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{-13}{2}\)

Vậy ...........

P/s : mình thấy có gì sai sai ở bài mình . Các bạn thấy thì nói nhé!

đề sai rồi bạn ơi

-x+13x+2012=12x+2012 x càng lớn thì giá trị càng lớn nên mình ko thể tìn được x

2012 x là mình quyên chưa viết dấu phẩy ở giữa xin lỗi nha

Biểu thức này không có GTNN mà chỉ có GTLN. Nếu bạn muốn tìm GTLN thì làm như sau:
$A=-x^2+13x+2012$

$-A=x^2-13x-2012=(x^2-13x+6,5^2)-2054,25$

$=(x-6,5)^2-2054,25\geq 0-2054,25=-2054,25$

$\Rightarrow A\leq 2054,25$
Vậy $A_{\max}=2054,25$. Giá trị này đạt được khi $x-6,5=0$

$\Leftrightarrow x=6,5$

\(K=-x^2+13x+2012=x^2+13x-\frac{169}{4}+\frac{8217}{4}\)

\(=\left(-x^2+13x-\frac{169}{4}\right)+\frac{8217}{4}\)

Mà \(-x^2+13x-\frac{169}{4}=2x\left(-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\right)-\frac{169}{4}\le0\) ( do \(2x\left(-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\right)\le\frac{169}{4}\))

Do đó \(K=\left(-x^2+13x-\frac{169}{4}\right)+\frac{8217}{4}\le\frac{8217}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x\left(-\frac{1}{2}x+\frac{13}{2}\right)=\frac{169}{4}\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

Vậy \(K_{max}=\frac{8217}{4}\Leftrightarrow x=\frac{13}{2}\)

TL

Giá trị của biểu thức lớn nhất khi mẫu số nhỏ nhất.

Ta có x² + 4x + 2013 = x² + 4x + 4 + 2009 = (x + 2)² + 2009 >= 2009.

Biểu thức trên nhỏ nhất sẽ = 2009 khi (x + 2)² = 0. Suy ra x = -2.

Vậy GTLN = 2012/2009.