cho (O),đường kính AB=2R và hai tia tiếp tuyến Ax,By.Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB.Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By tại D và a)c/m:DE=AD+BEb)c/m:OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD//BCc)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID.Chứng minh rằng:Đường tròn (I:ID) tiếp xúc với đth ABd)Gọi K là giao điểm của AE và BD.c/m rằng :Ck vuông góc AB tại H và K...
Đọc tiếp
cho (O),đường kính AB=2R và hai tia tiếp tuyến Ax,By.Lấy điểm C tuỳ ý trên cung AB.Từ C kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax,By tại D và a)c/m:DE=AD+BE
b)c/m:OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC và OD//BC
c)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID.Chứng minh rằng:Đường tròn (I:ID) tiếp xúc với đth AB
d)Gọi K là giao điểm của AE và BD.c/m rằng :Ck vuông góc AB tại H và K là trung điểm của đoạn CH
mình lm được 3 câu trên r.giúp mình câu d vsssss TTTTTT
a) Do DA và DC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên DA = DC (T.c hai tiếp tuyến cắt nhau)
Tương tự EB = EC
Vậy nên DE = DC + CE = AD + BE
b) Ta thấy DA = DC; OA = OC nên OD là đường trung trực của đoạn AC.
Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(OD\perp AC\)
Do AB là đường kính, C thuộc đường tròn (O) nên \(\widehat{ACB}=90^o\) hay \(BC\perp AC\)
Vậy nên OD//BC
c) Xét tứ giác ADEB có AD và BE cùng vuông góc với AB nên ADEB là hình thang vuông.
Xét hình thang vuông ADEB có I là trung điểm DE, O là trung điểm AB nên OI là đường trung bình hình thang ADEB.
Vậy thì \(OI=\frac{AD+BE}{3}=\frac{DE}{2}=ID\)
Vậy O nằm trên đường tròn \(\left(I,ID\right)\)
Lại có OI // DA //EB nên \(OI\perp AB\)
Vậy AB là tiếp tuyến của đường tròn \(\left(I,ID\right)\)
d) Do AD // BE nên áp dụng định lý Ta-let ta có:
\(\frac{AK}{KE}=\frac{DK}{KB}=\frac{AD}{BE}\)
Lại có \(\frac{AD}{BE}=\frac{DC}{CE}\Rightarrow\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\)
Xét tam giác ADE có \(\frac{AK}{KE}=\frac{DC}{CE}\) nên CK // DA
Mà DA vuông góc với AB nên CK cũng vuông góc với AB.
Xét tam giác ADB có KH // DA nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{BD}{KB}=\frac{DK+KB}{KB}=\frac{DK}{KB}+1\)
Xét tam giác ADE có KC // DA nên \(\frac{DA}{KC}=\frac{AE}{KE}=\frac{AK+KE}{KE}=\frac{AK}{KE}+1\)
Mà ta đã có \(\frac{DK}{KB}=\frac{AK}{KE}\) nên \(\frac{DA}{KH}=\frac{DA}{KC}\Rightarrow KH=KC\) hay K là trung điểm CH.