Đoán đề: \(\dfrac{x^2-1}{\left(x+1\right)\left(x^2-x-6\right)}\ge0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}\ge0\)

Xét x-1=0 <=> x=1

x+1=0 <=> x=-1

x-3=0 <=> x=3

x+2=0 <=>x=-2

Bảng xét dấu:

Để VT \(\ge0\) <=> x\(\in\left(-2;-1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1\right\}\) 

ĐK: ` x \ne 0; x \ne1`

`(x-1)/x>=(3x-1)/(x-1)`

`<=>((x-1)^2-x(3x-1))/(x(x-1))>=0`

`<=> -((2x-1)(x+1))/(x(x-1)) >= 0`

`<=> ((2x-1)(x+1))/(x(x-1)) <= 0`

Bảng xét dấu bạn tự kẻ nkaaaaa.

Vậy `S=[-1;0) \cup [1/2 ;1)`.

Để pt có hai nghiệm <=> \(\Delta\ge0\)\(\Leftrightarrow16m^2-64m+48\ge0\)

\(\Leftrightarrow m\in R\backslash\left(1;3\right)\)

Có \(x_1+x_2-2x_1x_2< 8\)

\(\Leftrightarrow2\left(2m-3\right)-2\left(4m-3\right)< 8\)

\(\Leftrightarrow-4m-8< 0\)

\(\Leftrightarrow m>-2\)

Kết hợp với đk => \(m\in\left(-2;1\right)\cup\left(3;+\infty\right)\cup\left\{1;3\right\}\)

Chọn D

Chọn D

Ta có 2x – 4 >0

* Xét bất phương  trình:  mx – 1 <0  (*)

    + Nếu m = 0 thì  ( *) luôn đúng với mọi x.

Khi đó, tập nghiệm của hệ bất phương trình là  ( 2 ; + ∞ ) .

  + Nếu m > 0 thì từ (*)  ⇔ m x < 1 ⇔ x < 1 m

Trong trường hợp này thì tập nghiệm của hệ bất phương trình không thể là  ( 2 ; + ∞ ) .

    + Nếu m < 0 thì từ (*) ⇔ m x < 1 ⇔ x < 1 m

Do đó, để hệ bất phương trình đã cho có tập nghiệm là  ( 2 ; + ∞ )  khi và chỉ khi 1 m < 2 ( luôn đúng vì m < 0).

Vậy tập hợp các giá trị m thỏa mãn là m ≤ 0 .

\(\Leftrightarrow\dfrac{mx^2-5x+m-4}{mx^2-4x+m-3}>0\)

BPT đã cho có tập nghiệm là R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=25-4m\left(m-4\right)< 0\\\Delta'_2=4-m\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4m^2+16m+25< 0\\-m^2+3m+4< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{4-\sqrt{41}}{2}\\m>\dfrac{4+\sqrt{41}}{2}\end{matrix}\right.\)