gộp y^2 + 6y +5 vào và tách ra ta sẽ có: x^2 + (y+1)(y+5)=0 mà vì x^2>=0 => x^2=0 ; (y+1)(y+5)=0

từ đó => x=0 ; y=-1;-5

SỬA LẠI ĐỀ: TÌM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PT: ...

pt <=> \(x^2+\left(y^2+6y+9\right)-4=0\)

\(x^2-4=-\left(y+3\right)^2\)

Nhận xét: VP\(\le0\) => VT \(\le0\) => \(x^2-4\le0\Leftrightarrow-2\le x\le2\)

Ta có bảng sau:

vậy x,y =....

Ta có:

\(x^2-2xy+2y^2-2x+6y+5=\left(x^2-xy+y^2\right)+y^2-2\left(x-y\right)+4y+5\)

\(=\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(y^2+4y+4\right)\)

\(=\left(x-y-1\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=1\\y=-2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y+1=-1\\y=-2\end{cases}}}\)

\(\hept{\begin{cases}x^2-xy-6y^2-2x+11y-3=0\left(1\right)\\x^2+y^2=5\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-3y+1\right)\left(x+2y-3\right)=0\)

• Nếu \(x-3y+1=0\Rightarrow x=-1+3y\) thay vào (2) ta được:

\(\left(-1+3y\right)^2+y^2=0\Rightarrow10y^2-6y+1=0\)

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\left(10\cdot1\right)=-4< 0\)(vô nghiệm)

• Nếu \(x+2y-3=0\Rightarrow x=3-2y\)thay vào (2) ta được:

\(\left(3-2y\right)^2+y^2=0\)\(\Rightarrow5y^2-12y+9=0\)

\(\Delta=\left(-12\right)^2-4\left(5\cdot9\right)=-36< 0\)(vô nghiệm)

Vậy hpt trên vô nghiệm

gio qua

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow\left(x-y+2\right)\left(x^2+xy+y^2-2x-4y-8\right)=0\)

a: =>(x-7)(x+3)=0

hay \(x\in\left\{7;-3\right\}\)

b: =>2x+7=0

hay x=-7/2

c: \(\Delta=50-4\cdot6\cdot2=50-48=2\)

Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5\sqrt{2}-\sqrt{2}}{12}=\dfrac{\sqrt{2}}{3}\\x_2=\dfrac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)

Điều kiện: \(y\ge0\)

pt thứ nhất của hệ \(\Leftrightarrow\left(y-x+3\right)^2=0\) \(\Leftrightarrow y-x+3=0\) \(\Leftrightarrow y=x-3\)

Thay vào pt thứ hai của hệ, ta được  \(2x^2+3x+x-3-\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}-2=0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+4x-5=\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\)         \(\left(x\ge3\right)\)

\(\Rightarrow\left(2x^2+4x-5\right)^2=\left[\left(3x+1\right)\sqrt{x-3}\right]^2\)

\(\Leftrightarrow4x^4+16x^2+25+16x^3-20x^2-40x=\left(3x+1\right)^2\left(x-3\right)\)

\(\Leftrightarrow4x^4+16x^3-4x^2-40x+25=9x^3-21x^2-17x-3\)

\(\Leftrightarrow4x^4+7x^3+17x^2-23x+28=0\)

Đặt \(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2-23x+28\)

\(f\left(x\right)=4x^4+7x^3+17x^2+4+4+...+4-23x+4\) (có 6 số 4 ở giữa)

\(f\left(x\right)\ge9\sqrt[9]{4x^4.7x^3.17x^2.4^6}-23x+4\) \(=\left(9\sqrt[9]{1949696}-23\right)x+4\)

Hiển nhiên \(9\sqrt[9]{1949696}>23\). Lại có \(x\ge3\) nên \(f\left(x\right)>0\), Như vậy pt \(f\left(x\right)=0\) vô nghiệm. Điều đó có nghĩa là phương trình đã cho vô nghiệm.

:))

\(10x^2+5y^2-2xy-38x-6y+41=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x-y\right)^2-2\left(x-y\right)+1\right]+\left(9x^2-36x+36\right)+\left(4y^2-6y+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)^2+\left(3x-6\right)^2+\left(2y-2\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow x=2;y=1\)

Sao tìm luôn được nghiệm nhỉ :V chả nhẽ phương trình ( 2 ) chỉ để thử nghiệm thôi sao ?

Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x^3+xy+6y\ge0\\y^3+x^2-1\ge0\end{cases}}\)

Ta có pt (1) \(\Leftrightarrow10x^2-2x\left(y+19\right)+5y^2-6y+41=0\)

Tính \(\Delta'_x=-49\left(y-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow y\ge1\)thay vào (1) ta được x=2 thỏa mãn hệ phương trình

KL: S={(2;1)}

\(\hept{\begin{cases}x^4+y^2-4x^2-6y+9=0\\x^2y+x^2+2y-22=0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2-2\right)^2+\left(y-3\right)^2=4\\\left(y-3\right)\left(x^2-2\right)+4\left(x^2-2\right)+4\left(y-3\right)=8\end{cases}}\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^2-2=a\\y-3=b\end{cases}}\) thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a^2+b^2=4\\ab+4\left(a+b\right)=8\end{cases}}\)

Tới đây thì quá đơn giản rồi nhé.