Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(3n,3n+1)$

$\Rightarrow 3n\vdots d; 3n+1\vdots d$

$\Rightarrow (3n+1)-3n\vdots d\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1(1)$

Gọi $k=ƯCLN(3n, 5n+3)$

$\Rightarrow 3n\vdots k, 5n+3\vdots k$

$\Rightarrow 3(5n+3)-5.3n\vdots k\Rightarrow 9\vdots k$

$\Rightarrow k\in \left\{1; 3; 9\right\}$

Vậy $3n, 5n+3$ không có cơ sở để khẳng định là 2 số nguyên tố cùng nhau.

tick cho mình rồi mình lm cho

Gọi ƯCLN của 3n+1 và 5n+2 là d(d thuộc N sao)

=> 3n+1 và 5n+2 đều chia hết cho d 

=> 2.(3n+1) và 5n+2 đều chia hết cho d 

=> 6n+2 và 5n+2 đều chia hết cho d

=> 6n+2-5n-2 chia hết cho d hay n chia hết cho d => 3n chia hết cho d

Mà 3n+1 chia hết cho d => 3n+1-3n chia hết cho d hay 1 chia hết cho d

=> d = 1 (vì d thuộc N sao)

=> 3n+1 và 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

Bn đưa về 15n rồi tính!

Ta có : k là ƯCLN của 7n + 10 và 5n + 7 
Vậy : 7n + 10 chia hết cho k ; 5n + 7 chia hết cho k 
Hay 5(7n + 10 ) và 7(5n + 7 ) 
      35n + 50 và 35n + 49 chia hết cho k 
=> ĐPCM 
Hai bài kia bạn làm tương tư nhé , chúc may mắn 

Gọi d là UCLN(5n+3;3n+2)

=> 5n+3\(⋮\)d <=> 15n+9\(⋮\)d

=> 3n+2\(⋮\)d<=> 15n+10 \(⋮\)d

=> 15n+10-15n-9\(⋮\)d<=>1\(⋮\)d=> d=1

d=1=> 5n+3 VÀ 3N+2  LÀ 2 SỐ NGUYÊN TỐ CÙNG NHAU

Gọi UCLN(5n+3;3n+2) là d

Ta có

5n+3 chia hết cho d => 15n+9 chia hết cho d

3n+2 chia hết cho d=> 15n+10 chia hết cho d

=>(15n+10)-(15n+9) chia hết cho d

=> 15n+10-15n-9=1 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(1)=> d=1

=> UCLN(5n+3;3n+2)=1=> 5n+3 và 3n+2 nguyên tố cùng nhau

a: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+3⋮d\\3n+5⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6n+9⋮d\\6n+10⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow d=1\)

Vậy: 2n+3 và 3n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

Câu hỏi tương tự nhé bạn ! 
UCLN = 7 
Tick mình nha

Đặt (2n+3;4n+8)=d

=>2n+3 chia hết cho d

    4n+8 chia hết cho d

Do đó 2(2n+3) chia hết cho d

mà 4n+8 chia hết cho d

=>4n+8-4n-6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d thuộc {1;2}

=>d=1

Vậy 2n+3 và 4n+8 là 2 số nguyên tố cùng nhau

b) Bạn giải tương tự câu a nhé