in đậm chữ đc gạch chân đi

A.matchesB.impressesC.separatesD.practices

Gọi số chữ mỗi dòng là a(chữ).ĐK: \(a\in N,a\ne0\)

Gọi số dòng là b(dòng). ĐK: \(b\in N,b\ne0\)

Số chữ của trang sách là: (a-2)(b+3) hoặc (a+3)(b-3).

Ta có pt: \(\left(a-2\right)\left(b+3\right)=\left(a+3\right)\left(b-3\right)\)

\(\Leftrightarrow6a-5b+3=0\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{6a+3}{5}=\dfrac{3\left(a+2\right)}{5}\)

Vì b \(\in N,b\ne0\) nên a+2 \(⋮5\)

\(\Rightarrow a=5k+3\left(k\in N\right)\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{3\left(5k+5\right)}{5}=3\left(k+1\right)\)

Số chữ của trang sách: \(3\left(5k+3\right)\left(k+1\right)=15k^2+24k+9\)(chữ)

2. Gọi a là chiều dài lúc đầu. ĐK: a \(\in\) N^*.

Gọi b là chiều rộng lúc đầu. ĐK: \(b\in\)N^*.

Chu vi hình chữ nhật: \(\dfrac{4}{5}a+\dfrac{5}{4}b=450\)

Ta có pt: \(a+b=\dfrac{4}{5}a+\dfrac{5}{4}b\)

\(\Rightarrow a=250\left(TM\right);b=200\left(TM\right)\)

Vậy chiều dài là 250 m, chiều rộng là 200 m

\(S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(S=\left(2^1+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(S=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(S=\left(2+...+2^{97}\right)\left(1+2+2^2+2^3\right)\)

\(S=Q.15\)

\(S=Q.3.5\)

\(\Rightarrow S⋮5\) (1)

\(S=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(S=\left(2^1+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+...+\left(2^{99}+2^{100}\right)\)

\(S=1\left(2^1+2^2\right)+2^2\left(2^1+2^2\right)+...+2^{97}\left(2^1+2^2\right)\)

\(S=\left(2^1+2^2\right)\left(1+2^2+...+2^{97}\right)\)

\(S=6.Q\)

\(S=2.3.Q\)

\(\Rightarrow S⋮2\) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow S⋮2;5\)

Vậy \(S\) có tận cùng là 0

Cách này dài quá

Bài 1:

Tổng các chữ số của \(A\) là \(9n\)

\(A^2=99...9800...01\left(n-1\text{ chữ số }9\text{ và chữ số }0\right)\)

Vậy tổng các chữ số của \(A^2\) là \(\left(9+0\right)\left(n-1\right)+8+1=9\left(n-1\right)+9=9\left(n-1+1\right)=9n\)

Vậy tổng các chữ số của \(A\) bằng tổng các chữ số của \(A^2\) .

Bạn tham khảo nha, không hiểu thì hỏi mình nha

Bài toán 1:

Gọi số tự nhiên cần tìm là xy \(\left(0\le x;y\le9\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(yx-xy=36\)

\(\Leftrightarrow10y+x-10x-y=36\)

\(\Leftrightarrow9y-9x=36\)

\(\Leftrightarrow9\left(y+x\right)-18x=36\)

\(\Leftrightarrow9.10-18x=36\)

\(\Leftrightarrow18x=54\)

\(\Leftrightarrow x=3\)

\(\Rightarrow y=10-x=10-3=7\)

Vậy số cần tìm là 37

Bài toán 2:

Gọi số cần tìm là ab \(\left(0\le a;b\le9\right)\)

Theo bài ra ta có phương trình:

\(\frac{b}{a}=3\)

\(\Leftrightarrow b=3a\left(1\right)\)

\(ba-ab=54\)

\(\Leftrightarrow10b+a-10a-b=54\)

\(\Leftrightarrow9b-9a=54\)

\(\Leftrightarrow9.3a-9a=54\left(cm\left(1\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow18a=54\)

\(\Leftrightarrow a=3\)

\(\Rightarrow b=3.a=3.3=9\)

Vậy số cần tìm là 39

1) \(S=2.2.2..2\left(2023.số.2\right)\)

\(\Rightarrow S=2^{2023}=\left(2^{20}\right)^{101}.2^3=\overline{....6}.8=\overline{.....8}\)

2) \(S=3.13.23...2023\)

Từ \(3;13;23;...2023\) có \(\left[\left(2023-3\right):10+1\right]=203\left(số.hạng\right)\)

\(\) \(\Rightarrow S\) có số tận cùng là \(1.3^3=27\left(3^{203}=\left(3^{20}\right)^{10}.3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....7}\)

3) \(S=4.4.4...4\left(2023.số.4\right)\)

\(\Rightarrow S=4^{2023}=\overline{.....4}\)

4) \(S=7.17.27.....2017\)

Từ \(7;17;27;...2017\) có \(\left[\left(2017-7\right):10+1\right]=202\left(số.hạng\right)\)

\(\Rightarrow S\) có tận cùng là \(1.7^2=49\left(7^{202}=7^{4.50}.7^2\right)\)

\(\Rightarrow S=\overline{.....9}\)

Bài 1:

S = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x...x 2 (2023 chữ số 2)

Nhóm 4 thừa số 2 vào một nhóm thì vì:

2023 : 4 = 505 dư 3 

Vậy

S = (2x2x2x2) x...x (2 x 2 x 2 x 2) x 2 x 2 x 2 có 503 nhóm (2x2x2x2)

S = \(\overline{..6}\) x ...x \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..6}\) x 8

S = \(\overline{..8}\)

             Bài 2:

S = 3 x 13 x 23 x...x 2023

Xét dãy số: 3; 13; 23;..;2023

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 13 - 3 = 10

Số số hạng của dãy số trên là: (2023 - 3):10 + 1 = 203 (số hạng)

 Vậy chữ số tận cùng của S bằng chữ số tận cùng của A.

  Với A = 3 x 3 x 3 x...x 3 (203 thừa số 3)

  Nhóm 4 thừa số 3 thành 1 nhóm, vì 203 : 4 = 50 (dư 3)

  A = (3 x 3 x 3 x 3)x...x(3x3x3x3)x3x3x3 có 50 nhóm (3x3x3x3)

   A = \(\overline{..1}\) x...x \(\overline{..1}\) x 27

   A = \(\overline{..7}\)