Ta thấy: 999993 đồng dư với 3(mod 5)

=>999993² đồng dư với 3²(mod 5)

=>999993² đồng dư với 9(mod 5)

=>999993² đồng dư với 4(mod 5)

=>999993² đồng dư với -1(mod 5)

=>(999993²)⁹⁹⁹ đồng dư với (-1)⁹⁹⁹(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với -1(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸ đồng dư với 4(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁸.999993 đồng dư với 4.3(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 12(mod 5)

=>999993¹⁹⁹⁹ đồng dư với 2(mod 5)

Lại có: 555557 đồng dư với 2(mod 5)

=>555557² đồng dư với 2²(mod 5)

=>555557² đồng dư với 4(mod 5)

=>555557² đồng dư với -1(mod 5)

=>(555557²)⁹⁹⁸ đồng dư với (-1)⁹⁹⁸(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶ đồng dư với 1(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁶.555553 đồng dư với 1.2(mod 5)

=>555557¹⁹⁹⁷ đồng dư với 2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 2-2(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷đồng dư với 0(mod 5)

                =>999993¹⁹⁹⁹-555557¹⁹⁹⁷ chia hết cho 5

Ta có: 3012 =  13.231 + 9

Do đó: 3012 đồng dư với 9 ( mod 13)

\(=>3012^3\) đồng dư với \(9^3\left(mod13\right)\). Mà \(9^3=729\) đồng dư với 1 ( mod 13)

=> \(3012^3\) đồng dư với 1 ( mod 13)

\(=>\left(3012^3\right)^{31}\) đồng dư với 1 ( mod 13)

\(hay3012^{93}\) đồng dư với 1 ( mod 13)

=> \(3012^{93}-1\) đồng dư với 0 ( mod 13)

hay \(3012^{93}\) chia hết cho 13 ( đpcm)

tks nhé bạn hiền

Tương tự bài làm của mình trước đó

\(5^{5^{5^{5^{5^{5^{5^{5^{5^{5^{5^5}}}}}}}}}}\)

2⁵ = 32 = 1 (mod 31)

=> (2⁵)⁴⁰⁰ = 1⁴⁰⁰ = 1 (mod 31)

=> 2²⁰⁰⁰ = 1 (mod 31)

=> 2²⁰⁰⁰.2² = 2² (mod 31)

=> 2²⁰⁰² = 4 (mod 31)

=> 2²⁰⁰² - 4 = 0 (mod 31)

Vậy... 

Bạn vào câu hỏi tương tự nhé !!!

Đặt \(A=7.5^{2n}+12.6^n=7.25^n+12.6^n\)

Do \(25\equiv6\left(mod19\right)\Rightarrow25^n\equiv6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv7.6^n+12.6^n\left(mod19\right)\)

\(\Rightarrow A\equiv19.6^n\left(mod19\right)\)

Do \(19.6^n⋮19\Rightarrow A⋮19\)

A = 7.5²ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.(5²)ⁿ + 12.6ⁿ

A = 7.25ⁿ + 12.6ⁿ

25  \(\equiv\) 6 (mod 19)

25ⁿ \(\equiv\) 6ⁿ (mod 19)

7    \(\equiv\) - 12 (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ \(\equiv\) -12.6ⁿ (mod 19)

⇒ 7.25ⁿ -( -12.6ⁿ) ⋮ 19

⇒ 7.25ⁿ + 12.6ⁿ   ⋮ 19