6258

Sai rồi bạn

x² + 2y² + z² - 2xy - 2y - 4z + 5 = 0

<=> ( x² - 2xy + y² ) + ( y² - 2y + 1 ) + ( z² - 4z + 4 ) = 0

<=> ( x - y )² + ( y - 1 )² + ( z - 2 )² = 0

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\\\left(z-2\right)^2\ge0\end{cases}}\forall x;y;z\)=> ( x - y )² + ( y - 1 )² + ( z - 2 )²\(\ge\)0\(\forall\)x ; y ; z

Dấu "=" xảy ra <=>\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)( 1 )

Thay ( 1 ) vào A , ta được :

\(A=\left(1-1\right)^{2020}+\left(1-2\right)^{2020}+\left(2-3\right)^{2020}=0+1+1=2\)

Vậy A = 2

Ta có: \(x^2+2y^2+z^2-2xy-2y-4z+5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)

Mà \(VT\ge0\left(\forall x,y,z\right)\) nên dấu "=" xảy ra khi:

\(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\\\left(z-2\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y=1\\z=2\end{cases}}\)

link bài giải đây ạ => http://bblink.com/ghyht

Cho a,b,c khác 0 t/m:
1/a+1/b+1/c=1/2018 và a+b+c=2018
cmr" 1/a^2019+1/b^2019+1/c^2019=1/(a^2019+b^2019+c^2019)

Ta có :

$gt\Rightarrow x^2-xy-(5x-5y)-x+8=0\Rightarrow (x-y)(x-5)-(x-5)=-3\Rightarrow (5-x)(x-y-1)=3$

Đến đây là dạng của phương trình ước số bạn chỉ cần xét ước của $3$ là sẽ tìm được nghiệm nguyên của $PT$

\(x^3+y^3+z^3+6=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\Rightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)+3xyz+6=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)Mà x+y+z=3

\(\Rightarrow3\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)+3xyz+6=3\left(x^2+y^2+z^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz+xyz+2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Rightarrow xyz-xy-yz-xz+2=0\Rightarrow\left(xyz-xy\right)-\left(yz-y\right)-\left(xz-x\right)+\left(2-x-y\right)=0\)

\(\Rightarrow xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(2-3+z\right)=0\Rightarrow xy\left(z-1\right)-y\left(z-1\right)-x\left(z-1\right)+\left(z-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(xy-x-y+1\right)=0\Rightarrow\left(z-1\right)\left[\left(xy-x\right)-\left(y-1\right)\right]=0\Rightarrow\left(z-1\right)\left[x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)\right]=0\)

\(\Rightarrow\left(z-1\right)\left(x-1\right)\left(y-1\right)=0\)

Suy ra có ít nhất 1 trong 3 số x,y,z bằng 1,khi đó A=0

Vậy A=0

Cứu với ;-;

\(1,\\ b,\Leftrightarrow\left(x^2+4x+4\right)+\left(y-1\right)^2=25\\ \Leftrightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-1\right)^2=25\)

Vậy pt vô nghiệm do 25 ko phải tổng 2 số chính phương

\(2,\\ a,\Leftrightarrow x^2-\left(y^2-6y+9\right)=47\\ \Leftrightarrow x^2-\left(y-3\right)^2=47\)

Mà 47 ko phải hiệu 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

\(b,\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(3y-1\right)^2=16\)

Mà 16 ko phải tổng 2 số chính phương nên pt vô nghiệm

2b,

Vì 16 ko đồng dư với 1 (mod 4) nên 16 ko phải là tổng 2 scp

Định lý Fermat về tổng của hai số chính phương – Wikipedia tiếng Việt

vô đây đọc nhé