(R₁ nt R₂) // R₃

Ta có : a // b

=> \(\alpha=\beta\) ( hai góc so le trong) ( đpcm)

nhìn đề bài mà cạn lời lun chả hiểu chủ tus nghĩ j

Đây là bài toán về đường tròn Apollonius tỉ số k dựng trên đoạn AB. Ta giải như sau:

 Trường hợp 1: k = 1. Khi đó ta thấy ngay MA = MB. Vậy quỹ tích những điểm M chính là đường trung trực của AB.

Trường hợp 2:  \(k\ne1\).

Phần thuận. Gọi C, D là các điểm chia trong và chia ngoài đoạn thẳng AB theo tỉ số k. Ta có \(\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}=k\) (C nằm giữa A, B và D nằm ngoài đọan AB). Khi đó nếu M trùng C, D thì thỏa mãn đẳng thức.

Nếu M khác C và D. Ta có \(\frac{MA}{MB}=\frac{CA}{CB}=\frac{DA}{DB}\) nên MC, MD lần lượt là phân giác trong và phân giác ngoài của góc AMB. Do đó góc CMD = 90 độ hay M thuộc đường tròn đường kính CD.

Phần đảo. Lấy M bất kì thuộc đường tròn đường kính CD. Nếu M trùng C hoặc D thì xong.

Nếu M khác C và D. Qua A vẽ đuờng thẳng vuông góc với MC cắt MB tại I và cắt MC tại K. Ta có \(\frac{AI}{MD}=\frac{BA}{BD}=1-k\) . Vì \(k=\frac{DA}{DB}=\frac{CA}{CB}=\left(DC-2AC\right)\left(DB-BC\right)=1-\frac{2CA}{CD}\)nên \(\frac{AK}{MD}=\frac{AC}{CD}=\)\(\frac{1-k}{2}\) .Do đó AI = 2.AK, suy ra K là trung điểm AI, suy ra MI = MA. Từ đó \(\frac{MA}{MB}=\frac{MI}{MB}=\frac{DA}{DB}=k\).  Vậy với k ≠ 1, quỹ tích những điểm M thỏa mãn \(\frac{MA}{MB}=k\) là đường tròn đường kính CD.

Chúc em học tốt :)

ta có B,C thuộc  đường tròn (o) có bán kính OA=3cm nên OB=OC=3cm

. Dây BC của đường tròn vuông góc với OA tại trung điểm OA .gọi điểm đó là G thì OG=1,5cm

tam giác OBG vuông nên GB²=OB²-GB²

GB=\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)cm

tam giác BOC cân có BC vuông góc với OA nên GB=GC

=>BC=2GB=2.\(\frac{3\sqrt{3}}{2}\)=\(3\sqrt{3}cm\)