Ta có: Vế 100-90²⁰⁰⁰ luôn có giá trị là bé hơn 100

100+99⁰ luôn có giá trị là lớn hơn 100

⇒100+99⁰>100-90²⁰⁰⁰

\(100-90^{2000}< 0\)

\(0< 100+90^0\)

Do đó: \(100-90^{2000}< 100+99^0\)

Hong bé ơi.Bé hong follow anh mà đòi xin đáp án của anh à

 đùa nhau chắc

đặt A=100^10+1/100^10-1

B=10^100+1/10^100-3

ta có:\(A=\frac{100^{10}+1}{100^{10}-1}=\frac{100^{10}-1+2}{100^{10}-1}=\frac{100^{10}-1}{100^{10}-1}+\frac{2}{100^{10}-1}=1+\frac{2}{100^{10}-1}\)

\(B=\frac{10^{100}+1}{10^{100}-3}=\frac{10^{100}-3+4}{10^{100}-3}=\frac{10^{100}-3}{10^{100}-3}+\frac{4}{10^{100}-3}=1+\frac{4}{10^{100}-3}=1+\frac{4}{100^{10}-3}\)

vì 100¹⁰-1>100¹⁰-3

=>\(\frac{4}{100^{10}-1}<\frac{4}{100^{10}-3}\)

=>A<B

 Arcobaleno sai

=1/2+1/3+1/4+...+1/100

xét mẫu:có ssh là (100-2):1+1=99 số

tổng là (100+2)*99:2=5940

vậy ta có 1/5940

\(A=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{99}{100}\)

Đoạn suy ra đầu tiên cơ sở gì bạn suy ra được như vậy nhỉ?

Vì x¹⁰⁰ = x nên x = 1 vì 1¹⁰⁰ =1

1^100=1

Suy ra X=1

Đặt \(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}+\dfrac{1}{100^2}\)

\(< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\)

\(B=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{98.99}+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=1-\dfrac{1}{100}=\dfrac{99}{100}\) \(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\)

\(1-\dfrac{1}{2^2}-\dfrac{1}{3^2}-...-\dfrac{1}{100^2}=1-\left(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\right)=1-A>\dfrac{1}{100}\)

\(A=1+5+5^2+5^3+..+5^{100}\)

\(5A=5+5^2+5^3+..+5^{101}\)

\(A=\frac{5^{101}-1}{4}\)\(SUYRA\) \(A< B\)

\(A=5^0+5+5^2+...+5^{100}.\)

\(\Rightarrow5A=5+5^2+5^3+...+5^{101}\)

\(\Rightarrow5A-A=4A=\left(5+5^2+5^3+...+5^{101}\right)-\left(5^0+5+5^2+...+5^{100}\right)\)

                                \(=5^{101}-1\)

\(\Rightarrow A=\frac{5^{101}-1}{4}\)

Còn lại tự lm nha bn

Ta có: \(\dfrac{1}{2\cdot3}+\dfrac{1}{3\cdot4}+\dfrac{1}{4\cdot5}+...+\dfrac{1}{99\cdot100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{50}{100}-\dfrac{1}{100}=\dfrac{49}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\left(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{3}\right)-\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}\right)-\left(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{5}\right)-...-\left(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{99}\right)-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-0-0-0-...-0-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{50}{100}-\dfrac{1}{100}\)

\(A=\dfrac{49}{100}\)

\(100+97+94+...+4+1\)

Số các số hạng trong dãy số trên là:

\(\left(100-1\right):3+1=34\left(số\right)\)

Tổng các số trên bằng:

\(\left(100+1\right)\cdot34:2=1717\)

Tớ đổi chiều lại nhé : `1+4+...+94+97+100`

Khoảng cách : `3`

Số số hạng là :

\(\dfrac{100-1}{3}+1=34\) ( số hạng )

Tổng dãy là :

\(\dfrac{\left(100+1\right)\cdot34}{2}=1717\)