Bài 1: Cho đa thức P(x) và Q(x) là các đơn thức thỏa mãn:
       P(x) + Q(x) = x³+x²-4x+2 và P(x) - Q(x) = x³-x²+2x-2
  a) Xác định đa thức P(x) và Q(x)
  b) Tìm nghiệm của đa thức P(x) và Q(x)
  c) Tính giá trị của P(x) và Q(x) biết |x- |\(\dfrac{x}{2}\)- |x-1||| = x-2
Bài 2: Biết rằng P(x) = n.xⁿ⁺⁴+ 3.x^4-n- 2x³+ 4x- 5 và Q(x) = 3.xⁿ⁺⁴- x⁴+ x³+ 2nx²+ x- 2 là các đa thức với n là 1 số nguyên. Xác định n sao cho P(x) - Q(x) là 1 đa thức bậc 5 và có 6 hạng tử
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x+ 7x²- 6x³+ 3x⁴+ 2x²+ 6x- 2x⁴+ 1
   a) Thu gọn đa thức rồi sắp xếp các số hạng của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến x
   b) Xác định bậc của đa thức, hệ số tự do, hệ số cao nhất
   c) Tính P(-1); P(0); P(1); P(-a)
Bài 4: Cho đa thức bậc hai P(x) = ax²+ bx+ c với a ≠ 0
   a) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = 1 thì sẽ có nghiệm x = \(\dfrac{c}{a}\)
   b) Chứng tỏ rằng nếu đa thức có nghiệm x = -1 thì sẽ có nghiệm x = -\(\dfrac{c}{a} \)

Bài 1. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 3x3 + 3x2 - x4 - 4x + 2 - 2x2 + 6x
Q(x) = x4 + 3x2 + 5x - 1 - x2 - 3x + 2 + x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính. P(x) + Q (x), P(x) - Q(x), Q(x) - P(x).
Bài 2. Cho hai đa thức:
P(x) = x5 + 5 - 8x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 - 4x3
Q(x) = (3x5 + x4 - 4x) - ( 4x3 - 7 + 2x4 + 3x5)
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm
dần của biến.
b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
Bài 5. Cho hai đa thức:
P(x) = 2x4 + 2x3 - 3x2 + x +6
Q(x) = x4 - x3 - x2 + 2x + 1
a) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)
b) Tính và P(x) - 2Q(x).
Bài 6. Cho đa thức P(x) = 2x4 - x2 +x - 2.
Tìm các đa thức Q(x), H(x), R(x) sao cho:
a) Q(x) + P(x) = 3x4 + x3 + 2x2 + x + 1
b) P(x) - H(x) = x4 - x3 + x2 - 2
c) R(x) - P(x) = 2x3 + x2 + 1
 

Bài 1: Cho P(x) là đa thức bậc 1. 
a) Hãy xác định dạng của đa thức P(x).

b) Cho P(0) = 1. Tìm hệ số tự do của đa thức P(x).

c) Từ phần b) hãy xác định P(x) biết P(-1) = 5. 

Bài 2: Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + x2 – x + 1 và Q(x) = x3 – x2 – x + 1. Tính: 
a) P(x) + Q(x)   

b) P(x) – Q(x)

Bài 3: Cho hai đa thức A(x) = -3x2 + x3 - 2x + 5 và B(x) = 4 – x3 + x – 2x2. 
a) Sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Tìm đa thức C(x), biết A(x) + C(x) = B(x).

c) Tính giá trị của đa thức C(x) trong ý b) tại x = -1. 

cho đa thức :P(x)=1+3x⁵-4x²+x⁵+x³-x²+3x³

Q(x)=2x⁵-x²+4x⁵-x⁴+4x²-5x

a)Thu gọn và sắp sếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng của biến

b) Tính P(x)+Q(x);P(x)-Q(x)

c)Tính giá trị của P(x)+Q(x)tại x=-1

d)Chứng tỏ rằng x=0 là nghiệm của đa thức Q(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức P(x)

cho 2 đa thức sau:

P(x)=2x³-x⁴+1+2x²+5x⁴-x³;

Q(x)=-3x⁴-1+5x³-x²-6x²-4x³

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến?

b) Tính P(-2)?

c) Tính P(x)+Q(x)?

d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì Q(x)-P(x) luôn nhận giá trị âm.

cho 2 đa thức sau:

P(x)=2x³-x⁴+1+2x²+5x⁴-x³;

Q(x)=-3x⁴-1+5x³-x²-6x²-4x³

a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến?

b) Tính P(-2)?

c) Tính P(x)+Q(x)?

d) Chứng minh rằng với mọi giá trị của x thì Q(x)-P(x) luôn nhận giá trị âm.