1) Tìm số tự nhiên n sao cho \(\begin{cases}1,02^n< n\\1,02^{n+1}>n+1\end{cases}\) .

2) Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x,y có hai chữ số và thỏa mãn phương trình: \(x^3-y^2=xy\) 

3) Tìm x sao cho \(1^6+2^6+3^6+...+x^6=12313497066\)

4) Tìm các số nguyên dương a, b, c ,d biết:

\(d+\frac{1}{c+\frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{3}}}}=\frac{456}{12356}\)

1) Tìm số tự nhiên n sao cho \(\begin{cases}1,02^n< n\\1,02^{n+1}>n+1\end{cases}\) .

2) Tìm cặp số tự nhiên (x, y) với x,y có hai chữ số và thỏa mãn phương trình: \(x^3-y^2=xy\) 

3) Tìm x sao cho \(1^6+2^6+3^6+...+x^6=12313497066\)

4) Tìm các số nguyên dương a, b, c ,d biết:

\(d+\frac{1}{c+\frac{1}{b+\frac{1}{a+\frac{1}{3}}}}=\frac{456}{12356}\)

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB,AC (B,C là tiếp điểm) và 1 cát tuyến ADE. CM: \(AB^2=AD\cdot AE\)

AD có phải là tia phân giác của hai góc nội tiếp (góc BAT) chắn hai cung bằng nhau ko ??? cho mik hỏi với

AD ƠI SAO BÀI NÀY EM KO TRẢ LỜI ĐC Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

MAY MÀ LÚC LÀM XONG COPY LẠI BÀI LÀM ĐÂY:

1) Ta có BC = BD + DC = 15 + 20 = 35cm 
AB / AC = BD / DC = 15 / 20 = 3/4 
<=> AB = 3/4.AC 
Áp dụng Pytago : 
AB² + AC² = 35² 
<=> (3/4AC)² + AC² = 35² 
<=> 0,5625AC² + AC² = 35² 
<=> 1,5625AC² = 35² 
<=> AC² = 35² / 1,5625 = 784 
<=> AC = 28 cm 
=> AB = 3/4 . 28 =21 cm 
Cos C = 21 / 35 = 3/5 
AD² = AC² + DC² - 2.AC.DC.cosC 
<=> AD² = 28² + 20² - 2.28.20.3/5 
<=> AD = 16√2 cm = 22,63 cm 

2) a) Ta có : AB / AC = 3/4 => AB = 3/4AC 
AB² + AC² = 125² 
<=> (3/4AC)² + AC² = 125² 
<=> 1,5625AC² = 15625 
<=> AC² = 10000 
<=> AC = 100 cm 
=> AB = 3/4.100 = 75 cm 
Áp dụng công thức trong tam giác vuông : AB.AC = AH.BC 
=> AH = AB.AC / BC = 75.100 / 125 = 60cm 
=> HC² = AC² - AH² 
<=> HC² = 100² - 60² 
<=> HC² = 6400 
<=> HC = 80 cm 
=> BH = 125 - 80 = 45 cm 

b) AB/AC=3/7 => AB = 3/7AC 
Ta có : 
1/AH² = 1/AB² + 1/AC² 
=> AH² = AB².AC² / AB² + AC² 
<=> 42² = (3/7.AC)².AC² / (3/7.AC)² + AC² 
<=> 2088AC² - 9/49AC^4 = 0 
<=> 9AC^4 - 102312AC² = 0 
=> AC²= 11368 ( chọn ) và AC² = 0 ( loại ) 
<=> AC = 14√58 
<=> AB = 3/7.14√58 = 6√58 
=> HC² = AC² - AH² = (14√58)² - 42² = 9604 
=> HC = 98 cm 
=> HB² = AB² - AH² = (6√58)² - 42² = 324 
=> HB = 18 cm 

c) AH² = HC.HB và HB/HC=9/16 => HB = 9/16.HC 
<=> 48² = 9/16HC² 
<=> 48 = 3/4.HC 
<=> HC = 64 cm 
=> HB = 36 cm 
=> BC = 36 + 64 = 100 cm 
AB² = BH.BC = 36.100 = 3600 
=> AB = 60 cm 
AC² = HC.BC = 64.100 = 6400 
=> AC = 80 cm 

3) Do 2 đường chéo vuông góc với nhau và 2 đường thẳng song song => Có thể là hình bình thành , hình vuông , hình thoi 
Công thức tính : BD . AH = 12.15 = 180 cm² 

4) BK.AC = AH.BC ( Do diện tích cùng 1 hình ) 
<=> BK.AB = AH.BC ( Do tam giác cân nên AB = AC ) 
<=> 38,4.AB = 32.BC => AB = 32.BC / 38,4= 5/6.BC 
Ta lại có : BH² + AH² = AB² 
<=> (BC/2)² + 32² = AB² 
<=> BC² + 4096 = 4AB² 
<=> BC² - 4(5/6.BC)² = -4096 
<=> -16/9BC² = -4096 
<=> BC² = 2304 
<=> BC = 48 cm 
=> AB = AC = 40 cm 

b) OL là đường trung trực ( L trên AC ) 
Ta có : OH² + HC² = OC² (1) 
Ta lại có : OL² + LC² = OC² (2) 
Từ (1) , (2) => OH² + HC² = OL² + LC² 
<=> OH² + 24² = OL² + 20² => OL² = 176 + OH² (3) 
Ta có : OA = AH - OH = 32 - OH 
Áp dụng pytago trong tam giác vuông AOL 
AL² + OL² = (32 - OH)² 
<=> 20² + OL² = 1024 - 64OH + OH² 
<=> OL² = 624 - 64OH + OH² (4) 
=> Từ (3) , (4) : 176 + OH² = 624 - 64OH + OH² 
<=> 64OH = 448 
<=> OH = 7 cm