1/5^2 < 1/4.5 =1/4 -1/5 
1/6^2 < 1/5.6 = 1/5-1/6 
1/7^2 < 1/6.7 = 1/6-1/7 
... 
1/100^2 < 1/99.100 = 1/99 - 1/100 

Vậy 1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2 < 1/4 -1/5+1/5-1/6+...+ 1/98-1/99 +1/99 -1/100 
1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2 < 1/4 -1/100 
1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2 < 24/100 < 50/100 = 1/2 
Hay 1/5^2+1/6^2+1/7^2+...+1/100^2<1/2

câu trả lời ở dưới trả khớp với đề bài gj cả

Đặt \(S=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-\frac{1}{7^8}+...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow7^2S=1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-\frac{1}{7^6}+....+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)

\(\Rightarrow49S=1-S-\frac{1}{7^{100}}\)

\(\Rightarrow49S+S=1-S-\frac{1}{7^{100}}+S\)

\(\Rightarrow50S=1-\frac{1}{7^{100}}<1\Rightarrow50S<1\Rightarrow S<\frac{1}{50}\left(đpcm\right)\)

minh moi hoc lop 4 nen ko bik lam thong cam nha ban

Số các số hạng là:

(2000 - 100) : 1 + 1 = 1901

Tổng là:

(2000 + 100) x 1901 : 2 = 1996050

Đáp số : 1996050

= [(2000-100)+1]: 2 x (2000+100)= 1996050

khó thể xem trên mạng

bang gi ong cung chiu vi ong hoc lop 5

\(A=1-2+3-4+5-6+7-8+...+99-100\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)+...+\left(-1\right)\)

\(A=\left(-1\right).50\)

\(A=-50\)

\(B=1+3-5-7+9+11-...-397-399\)

\(B=1-2+2-2+2-...+2-2-399\)

\(B=1-399\)

\(B=-398\)

\(C=1-2-3+4+5-6-7+...+97-98-99+100\)

\(C=-1+1-1+1-...-1+1\)

\(C=0\)

\(D=2^{2024}-2^{2023}-...-1\)

\(D=2^{2024}-\left(2^0+2^1+2^2+...2^{2023}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(\dfrac{2^{2024}-1}{2-1}\right)\)

\(D=2^{2024}-\left(2^{2024}-1\right)\)

\(D=2^{2024}-2^{2024}+1\)

\(D=1\)

A = 1 - 2 + 3  - 4 + 5 - 6 + 7 - 8 +...+ 99 - 100

A = (1 - 2) + ( 3 - 4) + ( 5- 6) +....+(99 - 100)

Xét dãy số 1; 3; 5;...;99

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Dãy số trên có số số hạng là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Vậy tổng A có 50 nhóm, mỗi nhóm có giá trị là: 1- 2 = -1

A =  - 1\(\times\)50 = -50

b, 

B = 1 + 3 - 5 - 7 + 9 + 11-...- 397 - 399

B = ( 1 + 3 - 5 - 7) + ( 9 + 11 - 13 - 15) + ...+( 393 + 395 - 397 - 399)

B = -8 + (-8) +...+ (-8)

Xét dãy số 1; 9; ...;393

Dãy số trên là dãy số cách đều có khoảng cách là: 9-1 = 8

Dãy số trên có số số hạng là: ( 393 - 1): 8 + 1 = 50 (số hạng)

Tổng B có 50 nhóm mỗi nhóm có giá trị là -8

B = -8 \(\times\) 50 = - 400

c, 

C = 1 - 2 - 3 + 4 + 5 -  6 +...+ 97 - 98 - 99 +100

C = ( 1 - 2 - 3 + 4) + ( 5 - 6 - 7+ 8) +...+ ( 97 - 98 - 99 + 100)

C = 0 + 0 + 0 +...+0

C = 0

d,   D =           2²⁰²⁴ - 2²⁰²³- ... +2 - 1

    2D = 2²⁰⁰⁵- 2²⁰⁰⁴ + 2²⁰⁰³+...- 2

2D + D = 2²⁰⁰⁵ - 1

 3D      = 2²⁰⁰⁵ - 1

   D      = (2²⁰⁰⁵ - 1): 3

Gọi \(A=\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\)

\(49A=1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\)

\(49A+A=\left(1-\frac{1}{7^2}+\frac{1}{7^4}-...+\frac{1}{7^{96}}-\frac{1}{7^{98}}\right)+\left(\frac{1}{7^2}-\frac{1}{7^4}+\frac{1}{7^6}-...+\frac{1}{7^{98}}-\frac{1}{7^{100}}\right)\)

\(50A=1-\frac{1}{7^{100}}\)

\(A=\frac{1-\frac{1}{7^{100}}}{50}< \frac{1}{50}\) ( cùng mẫu, tử bé hơn nên bé hơn ) 

Vậy \(A< \frac{1}{50}\)

Chúc bạn học tốt ~

Help me!