Đặt \(A=\frac{2}{2\cdot4}+\frac{2}{4\cdot6}+\frac{2}{6\cdot8}+...+\frac{2}{96\cdot98}+\frac{2}{98\cdot100}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{1}{2}-\frac{1}{100}\)

\(A=\frac{50}{100}-\frac{1}{100}=\frac{49}{100}\)

ta có : đề bài

        =1/2*(2/2*4+2/4*6+2/6*8+...+2/96*98+2/98*100)

        =1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+1/6-1/8+...+1/96-1/98+1/98-1/100)

        =1/2*(1/2-1/100)

        =1/2*49/10

        =49/200

Bạn bên trên nhầm 49/100 thành 49/10. Kết quả đúng nhưng bạn ko chú ý dòng thứ 2 từ dưới lên

= 1/2 -1/4 + 1/4 - 1/6 + 1/6 + 1/8 + ... + 1/96 - 1/98 + 1/98 - 1/100
= 1/2 - 1/100
= 49/10

(2+4+6+8+...+98+100)x 10/2+4+8+16+...+512-2
Ta có: 
+) 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 98 + 100
= (100 + 2)[(100 - 2) : 2 + 1] : 2
= 102.50:2 = 2550
+)Dặt A = 2 + 4 + 8 + 16 + ... + 512 - 2
A = 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^9 - 2
A = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^9
2A = 2(2^2 + 2^3 + 2^4 + .... + 2^9)
2A = 2^3 + 2^4 + 2^5 + ... + 2^10
2A - A = (2^3 + 2^4  + 2^5 + ... + 2^10) - (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^9)
A =  2^10 - 2^2
A = 1024 - 4 = 1020
=> (2 + 4 + 6 + 8 + ... + 98 + 100) x 10/2 + 4 + 8 + 16 + ... + 512 - 2
  = 2550 x 10/1020 = 25500/1020 = 25

chịu thôi

Số số hạng:

(100 - 2) : 2 + 1 = 50 (số hạng)

2 + 4 + 6 + 8 + ... + 98 + 100

= (100 + 2) × 50 : 2

= 2550

\(2+4+6+8+...+96+98+100\)

\(=\left[\left(100-2\right):2+1\right]\left(100+2\right):2\)

\(=50.102:2\)

\(=2550\)

2+4+6+8+..+98+100

Dãy trên có số số hạng là

(100-2):2+1=50 (số)

Tổng của dãy trên là

(100+2)×50:2=2550

Vậy 2+4+6+8+...+98+100=2550

tổng trên có số số hạng là:(100+2):2+1=50

=>2+4+6+..+98+100

=(2+100).50:2=2250

học tốt nhé!!