\(m.3^{x^2-3x+2}+3^{4-x^2}=3^{6-3x}+m\)

\(\Leftrightarrow m.3^{x^2-3x+2}+3^{6-3x-\left(x^2-3x+2\right)}=3^{6-3x}+m\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=a\\6-3x=b\end{matrix}\right.\)

\(m.3^a+3^{b-a}=3^b+m\Leftrightarrow m\left(3^a-1\right)=3^b-3^{b-a}\)

\(\Leftrightarrow m.\left(3^a-1\right)=3^{b-a}\left(3^a-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^a-1=0\\m=3^{b-a}\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3^{x^2-3x+2}=1\\3^{4-x^2}=m\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\\3^{4-x^2}=m\end{matrix}\right.\)

Để pt có đúng 3 nghiệm thực thì \(3^{4-x^2}=m\) có nghiệm duy nhất hoặc có 1 nghiệm bằng 1 hoặc 2.

- Nếu \(x=1\Rightarrow m=3^3=27\)

- Nếu \(x=2\Rightarrow m=3^0=1\)

Xét hàm \(f\left(x\right)=3^{4-x^2}\Rightarrow f'\left(x\right)=-2x.3^{4-x^2}.ln3\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)\) đồng biến khi \(x< 0\), nghịch biến khi \(x>0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình có nghiệm duy nhất khi \(x=0\Rightarrow m=3^4=81\)

\(\Rightarrow m=\left\{1;27;81\right\}\)

70-5(x-3)=45

5(x-3)=70-45=25

x-3=25:5

x=5 cảm ơn tao đi chúc may mắn mấy nhóc