a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

Cau 2 la co bao nhieu trang,cau 3 viet sai , phai la 14n va 21n

Cau 1 :De 1*78* chia cho 5 du 3 thi phai co chu so tan có cung la 3 hoac 8

Ma so do phai chia het cho 2 nen co chu so tan cung la 8 . Ta duoc 1*788

De 1*788 chia het cho 9 thi :(1+*+7+8+8) chia het cho 9.........ta co 24+* chia het cho 9

Vay so do =13788

Cau 3:(14n;21n)=(14n;7n)=(7n;7n)=1

Vay 14n va 21n la 2 so nguyen to cung nhau 

Cau4: Minh chua hieu de hoac la de sai chu may so do deu chia get cho 3

giúp mình với mình đang cần gấp

1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)

\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)

Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)

2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)

Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)

3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)

\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)

\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)

bạn có biết ko?

Vì a chia cho 3 dư 1 

\(\Rightarrow\)a có dạng 3k + 1 (\(k\in N\))

Vì b chia cho 3 dư 2

\(\Rightarrow\)b có dạng 3k + 2 (\(k\in N\))

\(\Rightarrow a+b=3k+1+3k+2\)

\(\Rightarrow a+b=\left(3k+3k\right)+\left(1+2\right)\)

\(\Rightarrow a+b=6k+3=3\left(2k+1\right)\)

\(\Rightarrow a+b⋮3\)

\(\RightarrowĐPCM\)

a) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))

Nếu m chia hết cho 2 thì ta có điều cần chứng minh

Nếu n = 2k + 1 thì n + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2

b) Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp đó là n ; n + 1 ( \(n\in N\))

Ta có: n + ( n + 1 ) + ( n + 2 ) = 3n + 3 chia hết cho 3

=> ĐPCM

A Chia hết cho 5 
A = 2⁰ + 2¹ + 2² + ....+ 2⁹⁹
 => ( 2⁰ +2² ) +.....+ ( 2⁹⁷ + 2⁹⁹ ) 
=> 1 ( 1 + 4 ) + ... + 2⁹⁷ ( 1 + 4 ) 
1 . 5 +.....+ 2⁹⁷ . 5 
5 ( 1 + .... + 2⁹⁷ ) chia hết cho 5 

c)

gọi 2 số chẳn liên tiếp là 2k ;2k+2 (k thuộc N)

ta có \(2k.\left(2k+2\right)=2k.2k+2k.2\)

                                       \(=2.2.k.k+4k\)

                                       \(=4k^2+4k\)

mà \(4k^2+4k\) chia hết cho 4

=>\(2k.\left(2k+2\right)\) chia hết cho 4

a)Goi 2 so tu nhien lien tiep la a;a+1

Neu a la so chan:a.(a+1) la so chan hay a.(a+1) chia het cho 2

Neu a la so le:a+1 la so le

Vay tich2 so tu nhien lien tiep chia het cho 2