Bài 5: 

Ta có: \(3n+4⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;8;-6\right\}\)

cảm ơn nha!!! Cho mik/em hỏi sao có mỗi bài 5 vậy bạn/anh/chị.

Linh ơi bài này ở đâu thế

bài này ở toán buổi chiều

Xét n sẽ có 3 dạng sau: 3k ; 3k+1 ; 3k+2 \(\left(k\inℕ\right)\)

Nếu n = 3k khi đó:

n(n+2)(n+7) = 3k(3k+2)(3k+7) chia hết cho 3

=> đpcm (1)

Nếu n = 3k+1 khi đó:

n(n+2)(n+7) = (3k+2)(3k+3)(3k+8) = 3(k+1)(3k+2)(3k+8) chia hết cho 3

=> đpcm (2)

Nếu n = 3k+2 khi đó:

n(n+2)(n+7) = (3k+2)(3k+4)(3k+9) = 3(k+3)(3k+2)(3k+4) chia hết cho 3

=> đpcm (3)

Từ (1),(2) và (3) => Với mọi số tự nhiên n thì n(n+2)(n+7) chia hết cho 3

=> đpcm

\(+,n⋮3\Rightarrow n\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮3\)

\(+,n+1⋮3\Rightarrow n+1+3.2=n+7⋮3\Rightarrow n\left(n+2\right)\left(n+7\right)⋮3\)

\(+,n+2⋮3\Rightarrow ddpcm\)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

a,60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15 ; 45 chia hết cho 15 => 60n+45 chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

   60n chia hết cho 30 ; 45 không chia hết cho 30 => 60n+45 không chia hết cho 30 (theo tính chất 2)

b,Giả sử có số a thuộc N thoả mãn cả 2 điều kiện đã cho thì a=15k+6 (1) và a=9q+1.

Từ (1) suy ra a chia hết cho 3, từ (2) suy ra a không chia hết cho 3. Đó là điều vô lí. Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn đề.

c,1005 chia hết cho 15 => 1005a chia hết cho 15 (1)

   2100 chia hết cho 15 => 2100b chia hết cho 15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 1005a+2100b chia hết cho 15 (theo tính chất 1)

d,Ta có : n^2+n+1=nx(n+1)+1

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 2 suy ra nx(n+1)+1 là một số lẻ nên không chia hết cho 2.

nx(n+1) là tích của 2 số tự nhiên liên tiếp nên không có tận cùng là 4 hoặc 9 nên nx(n+1)+1 không có tận cùng là 0 hoặc 5, do đó nx(n+1)+1 không chia hết cho 5.

Mình xin trả lời ngắn gọn hơn!                                                                      a)60 chia hết cho 15=> 60n chia hết cho 15                                                   15 chia hết cho 15                                                                                       =>60n+15 chia hết cho 15.                                                                             60 chia hết cho 30=>60n chia hết cho 30                                                      15 không chia hết cho 30                                                                       =>60n+15 không chia hết cho 30                                             b)Gọi số tự nhiên đó là A                                                                           Giả sử A thỏa mãn cả hai điều kiện                                                           => A= 15.x+6 & = 9.y+1                                                                         Nếu A = 15x +6 => A chia hết cho 3                                                          Nếu A = 9y+1 => A không chia hết cho 3 => vô lí.=>                                    c) Vì 1005;2100 chia hết cho 15=> 1005a; 2100b chia hết cho 15.             => 1500a+2100b chia hết cho 15.                                                          d) A chia hết cho 2;5 => A chia hết cho 10.                                                 => A là số chẵn( cụ thể hơn là A là số có c/s tận cùng =0.)                    Nếu n là số chẵn => A là số lẻ. (vì chẵn.chẵn+chẵn+lẻ=lẻ)                           Nếu n là số lẻ => A là số lẻ (vì lẻ.lẻ+lẻ+lẻ=lẻ)                                       => A không chia hết cho 2;5

 A=mn(m²-n²) 
= mn(m² - 1 - n² + 1) 
= mn [(m-1)(m+1) - (n-1)(n+1)] 
= n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) 
{n(m-1)m(m+1) chia hết cho 3 (tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
{m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3(tính 3 số tự nhiên liên tiếp) 
=> n(m-1)m(m+1) - m(n-1)n(n+1) chia hết cho 3 
=> A chia hết cho 3