áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a_1-1}{100}=\frac{a_2-2}{99}=\frac{a_3-3}{98}=...=\frac{a_{100}-100}{1}=\frac{a_1-1+a_2-2+a_3-3+...+a_{100}-100}{100+99+98+...+1}\)

\(=\frac{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)-\left(1+2+3+...+100\right)}{5050}=\frac{10100-5050}{5050}=1\)

\(\text{Suy ra : }\frac{a_1-1}{100}=1\Rightarrow a_1-1=100\Rightarrow a_1=101\)

\(\frac{a_2-2}{98}=1\Rightarrow a_2-2=98\Rightarrow a_2=101\)

..................

tương tự như thế ta được;

\(a_1=a_2=...=a_{100}=101\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{14}{22}\Rightarrow\frac{a}{14}=\frac{b}{22}=\frac{a+b}{14+22}=\frac{M}{36}\)

\(\frac{c}{d}=\frac{11}{13}\Rightarrow\frac{c}{11}=\frac{d}{13}=\frac{c+d}{11+13}=\frac{M}{24}\)

\(\frac{e}{f}=\frac{13}{17}\Rightarrow\frac{e}{13}=\frac{f}{17}=\frac{e+f}{13+17}=\frac{M}{30}\)

Nhận thấy M chia hết cho 36,24,30 => \(M⋮36,M⋮24,M⋮30\)

=> \(M\in BC\left(36,24,30\right)\)

Ta có : 36 = 2² . 3²

            24 = 2³ . 3

            30 = 2.3.5

=> \(BCNN\left(36,24,30\right)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\)

=> \(BC\left(36,24,30\right)=B\left(360\right)=\left\{0;360;720;1080\right\}\)

Vậy số tự nhiên của M là 1080

Giải:

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{14}{22}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{b}=\dfrac{7}{11}\\\dfrac{c}{d}=\dfrac{11}{13}\\\dfrac{e}{f}=\dfrac{13}{17}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{11}=\dfrac{a+b}{7+11}=\dfrac{M}{18}\left(1\right)\\\dfrac{c}{11}=\dfrac{d}{13}=\dfrac{c+d}{11+13}=\dfrac{M}{24}\left(2\right)\\\dfrac{e}{13}=\dfrac{f}{17}=\dfrac{e+f}{13+17}=\dfrac{M}{30}\left(3\right)\end{matrix}\right.\)

Kết hợp \(\left(1\right);\left(2\right)\) và \(\left(3\right)\)

\(\Rightarrow M\in BC\left(18;24;30\right)\)

Mặt khác \(M\) là số tự nhiên nhỏ nhất có 4 chữ số

Nên \(M=1080\)

Vậy \(M=1080\)

https://olm.vn/hoi-dap/question/152285.html

\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=...=\frac{a_{100}}{a_1}=\frac{a_1+a_2+...+a_{100}}{a_1+a_2+...+a_{100}}=1\)\(\Rightarrow\)\(a_1=a_2=...=a_{100}\)

\(\Rightarrow\)\(M=\frac{a_1^2+a_2^2+a_3^2+...+a_{100}^2}{\left(a_1+a_2+a_3+...+a_{100}\right)^2}=\frac{100a_1^2}{100^2a_1^2}=\frac{1}{100}\)

HISINOMA KINIMADO lớp 9 bây giờ tụi anh mới được học phần nguyên :v

Bài 3:

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(c+d\right)\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ad+a^2+bd+ab=bc+c^2+bd+dc\)

\(\Leftrightarrow ad+a^2+ab-bc-c^2-dc=0\)

\(\Leftrightarrow d\left(a-c\right)+b\left(a-c\right)+\left(a-c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-c\right)\left(a+b+c+d\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=c\\a+b+c+d=0\end{matrix}\right.\)( đpcm )