Câu 15: A

Câu 16: C

Chọn D

a: Δ=(3m+1)^2-4(2m^2+m-1)

=9m^2+6m+1-8m^2-4m+4

=m^2+2m+5=(m+1)^2+4>=4

Do đó: PT luôn có hai nghiệm pb 

b: A=(x1+x2)^2-5x2x1

=(3m+1)^2-5(2m^2+m-1)

=9m^2+6m+1-10m^2-5m+5

=-m^2+m+6

=-(m^2-m-6)

=-(m^2-m+1/4-25/4)

=-(m-1/2)^2+25/4<=25/4

Dấu = xảy ra khi m=1/2

20D

32A

21B

22C

23B

24C

2C

3A

1C

4A

7A

Hjhj mình vừa giải trên F

a) Ta có: \(S=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+1}:\dfrac{1-x-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{-x}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)}{ }\)

\(=\dfrac{1-x\sqrt{x}}{x}\)

b) Thay \(x=4-2\sqrt{3}\) vào S, ta được:

\(S=\dfrac{1-\left(4-2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{1-\left(4\sqrt{3}-4-6+2\sqrt{3}\right)}{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{1-2\sqrt{3}+10}{4-2\sqrt{3}}=\dfrac{9-2\sqrt{3}}{4-2\sqrt{3}}\)

\(=\dfrac{\left(9-2\sqrt{3}\right)\left(4+2\sqrt{3}\right)}{4}\)

\(=\dfrac{36+18\sqrt{3}-8\sqrt{3}-12}{4}\)

\(=\dfrac{24+10\sqrt{3}}{4}=\dfrac{12+5\sqrt{3}}{2}\)

a)\(S=\left(\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{x+1-2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}\right)\) \(đk:x\ne\pm1\)

\(S=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{x+1}.\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\)

\(S=\dfrac{x+1+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b)\(x=4-2\sqrt{3}=\left(\sqrt{3}-1\right)^2\left(TMĐK\right)\)

\(\sqrt{x}=\sqrt{3}-1\)

Từ đó ta có :

\(S=\dfrac{4-2\sqrt{3}+1+\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}-1-1}\)

\(S=-5-2\sqrt{3}\)

\(\sqrt{2023-\sqrt{x}}=2023-x\left(ĐK:x\ge0\right)\)

Đặt \(t=\sqrt{x}\left(t\le2023\right)\)

Pt trở thành : \(\sqrt{2023-t}=2023-t^2\)

\(\Leftrightarrow2023-t=\left(2023-t^2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow t^4-4046t+4092529=2023-t\)

\(\Leftrightarrow t^4-4045+4090506=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2023\left(n\right)\\t=2022\left(n\right)\end{matrix}\right.\)

+) Với \(t=2023\Rightarrow x^2=2023\Rightarrow x=\pm17\sqrt{7}\)

+) Với \(t=2022\Rightarrow x^2=2022\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2022}\)

Vì \(x\ge0\) \(\Rightarrow x\in\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

Vậy \(S=\left\{17\sqrt{7};\sqrt{2022}\right\}\)

tks

48.

Gọi phương trình (d) có dạng: \(y=kx+b\)

Do (d) qua N nên: \(-2=k.\left(-1\right)+b\Rightarrow b=k-2\)

Hay pt (d) có dạng: \(y=kx+k-2\)

b.

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(-x^2=kx+k-2\Leftrightarrow x^2+kx+k-2=0\) (1)

Xét (1), ta có \(\Delta=k^2-4\left(k-2\right)=\left(k-2\right)^2+4>0;\forall k\)

\(\Rightarrow\left(1\right)\) luôn có 2 nghiệm pb với mọi k

Hay (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A, B với mọi k

Do A; B thuộc (d) nên: \(\left\{{}\begin{matrix}y_1=kx_1+k-2\\y_2=kx_2+k-2\end{matrix}\right.\)

Đồng thời theo định lý Viet: \(x_1+x_2=-k\)

\(\Rightarrow S=x_1+x_2+y_1+y_2=-k+k\left(x_1+x_2\right)+2k-4=-k^2+k-4\)

\(\Rightarrow S=-\left(k-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{15}{4}\le-\dfrac{15}{4}\)

Dáu "=" xảy ra khi \(k-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow k=\dfrac{1}{2}\)

49.

Ý đầu em tự giải

Ý 2:

Phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P):

\(x^2=mx-2m+4\Leftrightarrow x^2-mx+2m-4=0\) (1)

Xét (1), ta có \(\Delta=m^2-4\left(2m-4\right)=\left(m-4\right)^2\ge0;\forall m\)

Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb hay (1) có 2 nghiệm pb \(\Rightarrow\Delta>0\Rightarrow m\ne4\)

Khi đó theo định lý Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=2m-4\end{matrix}\right.\)

Đặt \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(A=m^2-2\left(2m-4\right)=m^2-4m+8\)

\(A=\left(m-2\right)^2+4\ge4\)

\(\Rightarrow A_{min}=4\) khi \(m-2=0\Rightarrow m=2\) (thỏa)