\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)

Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)

Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)

help me

Ta có:\(7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)

\(\Rightarrow y^2+7\left(x-2004\right)^2=23\)

Do \(y^2\ge0\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2004\right)^2=1\\\left(x-2004\right)^2=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2005\\x=2004\end{cases}}\)

Với \(x=2005\Rightarrow23-7=y^2\)

\(\Rightarrow y^2=16\Rightarrow y=4\left(L\right)\) vì y là số nguyên tố.

Với \(x=2004\Rightarrow y^2=23\left(L\right)\)

Vậy không có số nguyên tố x;y thỏa mãn đề bài.

ta có: \(7.\left(x-2004\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;0\right\}\)

mà y là STN

=> \(y\in\left\{1;2;3;4;0\right\}\)

thay y = 1 vào bt

7.(x-2004)² = 23 - 1²

....

đến đây bn tự lm nha!
 

suy ra (x-2004)^2=\(\frac{23}{7}\)-\(\frac{y^2}{7}\)<4

suy ra \(\orbr{\begin{cases}\text{(x-2004)^2=0}\\\left(x-2004\right)^2=1\end{cases}}\)

suy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2004=0\\x-2004=1\end{cases}}\)suy ra x=2004;x=2005;x=2003

             \(\orbr{\begin{cases}x-2004=-1\\\end{cases}}\)

Với x=0 suy ra 23-y^2=0

suy ra y^2=23(loại)

Với x=1 suy ra 23-y^2=7

suy ra y^2=16 

suy ra y=4(vì y thuộc N)

Vậy cặp số cần tìm là (x,y)=(2005;4);(2003;4)

a: \(=x^2+2x+y^2-2y-2xy+37\)

\(=\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right)+37\)

\(=7^2+2\cdot7+37=49+14+37=100\)

b: \(=x^3+x^2-y^3+y^2+xy-3xy\cdot\left(7+1\right)-95\)

\(=\left(x^3-y^3\right)+\left(x^2+y^2\right)+xy-24xy-95\)

\(=\left(x-y\right)^3+3xy\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^2+2xy-23xy-95\)

\(=7^3+3xy\cdot7+49-21xy-95\)

\(=343+49-95=297\)

\(A=x^3-y^3-21xy\)

\(A=\left(x-y\right).\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(A=7.\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(A=7.\left(x^2+xy+y^2+3xy\right)\)

\(A=7.\left(x^2+2xy+y^2+2xy\right)\)

\(A=7.\text{[}\left(x+y\right)^2+2xy\text{]}\)

\(A=7.\left(7^2+2xy\right)\)

\(A=7^3+14xy\)

Ngáo rồi @@

\(\)

\(A=x^3-y^3-21xy\)

\(\Rightarrow A=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+xy+y^2\right)-21xy\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+xy+y^2-3xy\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(x^2+y^2-2xy\right)\)

\(\Rightarrow A=7\left(x-y\right)^2\)

\(\Rightarrow A=7.7^2\)

\(\Rightarrow A=7.49\)

\(\Rightarrow A=343\)