\(23-y^2=7\left(x-2004\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow y^2\le23\)

Mà \(y\in N\Leftrightarrow y\in\left\{0;1;2;3;4\right\}\)

Với \(y=0\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23\left(loại\right)\)

Với \(y=1\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=22\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{22}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=2\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=19\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=\dfrac{19}{7}\left(loại\right)\)

Với \(y=3\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=14\Leftrightarrow\left(x-2004\right)^2=2\left(loại\right)\)

Với \(y=4\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=7\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2004=1\\x-2004=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2005\\x=2003\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2005;4\right);\left(2003;4\right)\)

d. Câu hỏi của Black - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Bài 1: 

Để E nguyên thì \(x+5⋮x-2\)

\(\Leftrightarrow x-2\in\left\{1;-1;7;-7\right\}\)

hay \(x\in\left\{3;1;9;-5\right\}\)

Thank you.

ta có: \(7.\left(x-2004\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{1;4;9;16;0\right\}\)

mà y là STN

=> \(y\in\left\{1;2;3;4;0\right\}\)

thay y = 1 vào bt

7.(x-2004)² = 23 - 1²

....

đến đây bn tự lm nha!
 

suy ra (x-2004)^2=\(\frac{23}{7}\)-\(\frac{y^2}{7}\)<4

suy ra \(\orbr{\begin{cases}\text{(x-2004)^2=0}\\\left(x-2004\right)^2=1\end{cases}}\)

suy ra \(\orbr{\begin{cases}x-2004=0\\x-2004=1\end{cases}}\)suy ra x=2004;x=2005;x=2003

             \(\orbr{\begin{cases}x-2004=-1\\\end{cases}}\)

Với x=0 suy ra 23-y^2=0

suy ra y^2=23(loại)

Với x=1 suy ra 23-y^2=7

suy ra y^2=16 

suy ra y=4(vì y thuộc N)

Vậy cặp số cần tìm là (x,y)=(2005;4);(2003;4)

\(\Leftrightarrow7\left(x-2004\right)^2=23-y^2\)(1)

Vì \(y^2\ge0\forall y\Rightarrow23-y^2\le23\forall y\)

\(\Rightarrow7\left(x-2004\right)^2\le23\)

\(\Rightarrow\left(x-2004\right)^2\le\frac{23}{7}< 4\)

Mà \(\left(x-2004\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow0\le\left(x-2004\right)^2< 4\)

Trong đoạn [0;4) chỉ có 2 số chính phương là 0 và 1 nên:

• Nếu x-2004=0 => y² = 23 - không có y thuộc N thỏa mãn.
• Nếu (x-2004)² = 1 thì x = 2005 hoặc x = 2003. Khi đó y² = 16 mà y thuộc N nên y = 4.

Vậy có 2 nghiệm TM PT là (x=2003;y=4) và (x=2005;y=4).

7(x-2004)^2 >= 0

-> 23 - y^2 >= 0. Suy ra y^2 <= 23

Ta có: 7(x-2004)^2= 23-y^2 -> 23-y^2 chia hết 7. Tức 23-y^2 là bội của 7. 

Các bội của 7 < 23 là: 0;7;14;21. => y^2={23;16;9;2}

Mà y là số tự nhiên nên y^2={16;9} nên y=4 hoặc 3

Chia 2 trường hợp

-Nếu y=4:

7(x-2004)^2=23-y^2

7(x-2004)^2=23-16

7(x-2004)^2=7 => (x-2004)^2=1 thì x-2004=1 hoặc -1. Suy ra x=2005 hoặc 2003

-Nếu y=3:

7(x-2004)^2=23-y^2

7(x-2004)^2=23-9

7(x-2004)^2=14 => (x-2004)^2=2. Không tồn tại trường hợp này vì ko có số tự nhiên nào có bình phương=2

vậy có 1 trường hợp: y=4 và x={2003;2005}

Chúc bạn học tốt

\(x-y+2xy=7\)

\(\Rightarrow2x-2y+4xy=14\)

\(\Rightarrow2x\left(1+2y\right)-\left(2y+1\right)=13\)

\(\Rightarrow\left(2y+1\right)\left(2x-1\right)=13\)

làm nốt

do \(7\left(x-2004\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow23-y^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le23\)

\(\Rightarrow y^2\in\left\{16,9,4,1,0\right\}\)

\(\Rightarrow y\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4\right\}\)

thay vào rồi tìm x

đề thiếu x,y thuộc Z