a) Vì D là điềm đối xứng với H qua AB nên AB là đường trung trực của DH 
suy ra AH=AD (1) 
Vì E đối xứng với H qua AC nên AC là đường trung trực của HE 
suy ra AH=AE (2) 
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE (3) 
Mặt khác ^DAB=^BAH; ^HAC=^CAE và ^BAH+^HAC=90* 
do đó ^DAB+^BAH+ ^HAC+^CAE=180* 
tức là D, A, E thẳng hàng (4) 
từ (3) và (4) suy ra D và E đối xứng với nhau qua A. 

b) Tam giác DHE có HA là trung tuyến và HA= 1/2 DE 
nên tam giác DHE vuông tại H. 

c) Tam giác ADB=tam giác AHB (c-c-c) 
suy ra ^ADB=^AHB=90* 
tương tự có ^AEC=90* 
suy ra BD//CE (cùng vuông góc với DE) 
nên tứ giác BAEC là hình thang có 2 góc vuông kề cạnh bên DE 
nên BAEC là hình thang vuông. 

d) Do AB là đường trung trực của DH nên BD=BH (5) 
Do AC là đường trung trực của EH nên CE=CH (6) 
công vế với vế của (5) và (6) ta có BD+CE=BH+CH 
hay BD+CE=BC

k mik nha bn

Thanks bn nha .Con bai đâu tiên

a) ta có: ABCD là hình bình hành => AB // CD và AB = CD

mà E là trung điểm của AB ; F là trung điểm của CD

AE = EB = CF = DF (1)

vì AB // CD => EB // DF (2)

từ (1) và (2) => tứ giác DEBF là hình bình hành (đccm)

b) hình bình hành ABCD có:

AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường (1)

xét hình bình hành DEBF có EF cắt BD tại trung điểm mỗi đường (2)
từ (1) và (2) => AC ; BD ; EF đồng quy

c) gọi O là giao điểm của AC ; BD ; EF

xét \(\Delta EOM\) và \(\Delta NOF\) có:

góc EOM = góc NOF (đối đỉnh)

OE = OF 

góc MEF = góc NFE (CE // BF)
=> tam giác EOM = tam giác NOF (g.c.g)
=> ME = NF

ta có: ME // NF

=> tứ giác EMFN là hbh (đccm)

chúc bạn học tốt!! ^^

564576767568768769535737476575678567856856876876697634524545346456457645765756567563

tu giac emfn

Sửa :P và Q là trung điểm BH và HC nhé

a) Ta có D đối xứng vs a qua O (gt)

=> O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABCD có

BC cắt AD tại O

Mặt khác ta có O là trung điểm của BC

O là trung điểm của AD

nên tứ giác ABCD là hình bình hành

Xét hình bình hành ABCD có góc A = 90⁰

=> Hình bình hànhABCD là hình chữ nhật

b, Xét tam giác AED có

AH = HE

AO = DO

=> HO là đường trung bình của tam giác

=> HO // ED

=> góc H bằng goc E vì đồng vị

Mà AH vuông góc vs BC

=> góc H = 90^o

=> E bằng 90^o

=> AE vuông góc vs ED

Xét tam giác AED c0s E bằng 90 độ nên tam giác ADE vuông

c,Đợi tí mình giải tiếp nhé

a) Ta có: A và D đối xứng với nhau qua O(gt)

⇒O là trung điểm của AD

Xét tứ giác ABDC có:

O là trung điểm của đường chéo BC(gt)

O là trung điểm của đường chéo AD(cmt)

mà \(BC\cap AD=\left\{O\right\}\)

Do đó: ABDC là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

mà \(\widehat{CAB}=90\)độ(ΔCAB cân tại A)

nên ABDC là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b)* chứng minh ΔAED vuông

Kẻ EO

Xét ΔOHA (\(\widehat{OHA}=90\) độ) và ΔOHE (\(\widehat{OHE}=90\) độ) có

OH là cạnh chung

HA=HE(gt)

Do đó: ΔOHA=ΔOHE(hai cạnh góc vuông)

⇒OA=OE(hai cạnh tương ứng)

mà \(OA=\frac{AD}{2}\)(do O là trung điểm của AD)

nên \(OE=\frac{AD}{2}\)

Xét ΔAED có:

OE là đường trung tuyến ứng với cạnh AD (do O là trung điểm của AD)

mà \(OE=\frac{AD}{2}\)(cmt)

nên ΔAED vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

* chứng minh CE⊥BE

Ta có: AO là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC của ΔCAB vuông tại A(do O là trung điểm của BC)

⇒\(AO=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

mà AO=OE(cmt)

nên \(EO=\frac{BC}{2}\)

Xét ΔCEB có:

EO là đường trung tuyến ứng với cạnh BC(do O là trung điểm của BC)

mà \(EO=\frac{BC}{2}\)(cmt)

nên ΔCEB vuông tại E(định lí 2 về từ hình chữ nhật áp dụng vào tam giác vuông)

hay \(\widehat{CEB}=90\) độ

⇒CE⊥BE(đpcm)