Bài 2:

Xét ΔABC vuông tại C có

\(CB=BA\cdot\sin60^0=12\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 3 :

\(\Leftrightarrow\sqrt{9x^2-6x+1}=\sqrt{\left(3x-1\right)^2}=\left|3x-1\right|=5\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-1=5\\3x-1=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

Bài 5 :

Ta có :\(x-5\sqrt{x}+7=x-2.\sqrt{x}.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Thấy : \(\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow P=\dfrac{1}{x-5\sqrt{x}+7}=\dfrac{1}{\left(\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}}\le\dfrac{1}{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{4}{3}\)

Vậy \(Max_P=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\sqrt{x}-\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{25}{4}\)
 

Bài 1: 

a) Ta có: \(\sqrt{25}\cdot\sqrt{144}+\sqrt[3]{-27}-\sqrt[3]{216}\)

\(=5\cdot12-3-6\)

\(=60-9=51\)

b) Ta có: \(\sqrt{8.1\cdot360}\)

\(=\sqrt{8.1\cdot10\cdot36}\)

\(=\sqrt{81\cdot36}\)

\(=9\cdot6=54\)

Bài 2: 

a) Ta có: \(\sqrt{80}-\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}+\sqrt{3\dfrac{1}{5}}\)

\(=4\sqrt{5}-\sqrt{5}+2+\dfrac{4}{\sqrt{5}}\)

\(=3\sqrt{5}+2+\dfrac{4\sqrt{5}}{5}\)

\(=\dfrac{10+19\sqrt{5}}{5}\)

b) Ta có: \(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{3}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{3+6\sqrt{3}}{\sqrt{3}}-\dfrac{13}{\sqrt{3}+4}\)

\(=\dfrac{-\sqrt{3}\left(1-\sqrt{2}\right)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+6\right)}{\sqrt{3}}-\dfrac{13\left(4-\sqrt{3}\right)}{\left(4+\sqrt{3}\right)\left(4-\sqrt{3}\right)}\)

\(=-\sqrt{3}+\sqrt{3}+6-4+\sqrt{3}\)

\(=2+\sqrt{3}\)

Bài 2:

\(\sqrt{2x-1}=5\)

=> 2x - 1 = 25

=> 2x = 26

=> x = 13

b) \(\sqrt[3]{3x+2}=-3\)

=> 3x + 2 = -27

=> 3x = -29

=> x = -29/3

P/s: Mỗi lần chỉ đc hỏi 1 bài thôi em nehs!

1. ĐK: 

a, \(x\ge\dfrac{5}{2}\)

b, \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne\dfrac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

2.

a,ĐK: \(x\ge\dfrac{1}{2}\)

PT\(\Leftrightarrow2x-1=25\Rightarrow x=13\left(tm\right)\)

b,ĐK: \(\forall x\in R\)

PT\(\Leftrightarrow3x+2=-27=>x=-\dfrac{29}{3}\) (tm)

3.

a,\(\sqrt{5}.\sqrt{1,2}.\sqrt{24}=\sqrt{120}.\sqrt{1,2}=12\)

b,\(\dfrac{\sqrt{4444}}{\sqrt{1111}}=\dfrac{\sqrt{4}.\sqrt{1111}}{\sqrt{1111}}=2\)

c,\(\sqrt{\dfrac{3}{5}}+\sqrt{\dfrac{5}{3}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{60}=\dfrac{8}{\sqrt{15}}-\sqrt{15}=-\dfrac{7}{\sqrt{15}}\)

d,\(\sqrt{5+2\sqrt{6}}+\sqrt{5-2\sqrt{6}}=\sqrt{3}+\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{2}=2\sqrt{3}\)

Bài 1: 

c: Vì a+b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là 

x1=1; \(x2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{3\sqrt{2}+1}{1-\sqrt{2}}\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=4\\x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

a: \(\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=4\\x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x+6y=4\\3x+12y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-6y=-2\\x+4y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{3}\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

Bài 4: 

b: Xét ΔABK vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền BK

nên \(BD\cdot BK=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(BH\cdot BC=AB^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot BK=BH\cdot BC\)

em cảm ơn ạ nhưng mà e cần CM câu c chứ ko phải là câu b ạ

a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(BH^2=HA\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow BH^2=2\cdot6=12\)

hay \(BH=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔBHA vuông tại H, ta được:

\(BA^2=BH^2+HA^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=\left(2\sqrt{3}\right)^2+2^2=12+4=16\)

hay BA=4(cm)

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BA^2+BC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=8^2-4^2=48\)

hay \(BC=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

b) Xét ΔABC vuông tại B có 

\(\sin\widehat{A}=\dfrac{BC}{CA}=\dfrac{4\sqrt{3}}{8}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\cos\widehat{A}=\dfrac{BA}{CA}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2}\)