Bài 2:

Ta có: M∈AB

⇔MA+MB=AB

Ta có: \(\frac{MA}{MB}=\frac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\frac{MA}{2}=\frac{MB}{3}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được

\(\frac{MA}{2}=\frac{MB}{3}=\frac{MA+MB}{2+3}=\frac{10}{5}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\frac{MA}{2}=2\\\frac{MB}{3}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}MA=4cm\\MB=6cm\end{matrix}\right.\)

Vậy: MA=4cm; MB=6cm

a: Hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên MA/AD=NB/BC

b: Hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên MA/MD=NB/NC

c: Hình thang ABCD có MN//AB//CD

nên MD/DA=NC/CB

E, F là trung điểm của AD và BC (đề bài) => EF là đường trung bình của ht ABCD => EF//AB//CD

+ Xét tg ABD có

E là trung điểm AD (đề bài)

EI//AB

=> EI là đường trung bình của tg ABD => EI=AB/2 (1)

+ Xét tg ABC chứng minh tương tự cũng có KF=AB/2 (2)

Từ (1) và (2) => EI=KF 

+ Xét tg BCD chứng minh tương tự có IF=(IK+KF)=CD/2

\(\Rightarrow IF-EI=IK+KF-EI=IK=\frac{CD}{2}-\frac{AB}{2}=\frac{CD-AB}{2}.\)

b/ Câu b dựa vào KQ của câu a

Ban tu ve hinh nha, cau b va cau c mik gop lai lam chung 1 phan nha, 

a) Do E la trung diem AD va F la trung diem BC nen EF la duong trung binh hing thang ABCD => AB//EF//DC

Do AB//EF =>\(\widehat{BAI}=\widehat{AIE}\left(Soletrong\right)\)ma \(\widehat{EAI}=\widehat{BAI}\left(AI.la.tia.phan.giac\right)\)

Suy ra \(\widehat{EAI}=\widehat{EIA}=>\Delta AIE.can.tai.E\)

chung minh tam giac BKE can tuong tu nha 

b)+c) : do \(\Delta EAI.can\left(cma\right)\Rightarrow EA=EI\) ma EA=ED(gt)

Suy ra EA=ED=EI =>\(\Delta ADI\perp tai.I\) ( Ap dung dinh ly tam giac co duong trung tuyen ung voi canh doi dien va = 1/2 canh do thi la tam giac vuong )

chung minh tam giac BKC vuong tuong tu

Tu do ta cung suy ra luon duoc IE=1/2AD (vi cung =AE)   ; KF=1/2BC thi tuong tu

d) Do ABCD la hinh thnag co EF la duong trung binh nen \(EF=\frac{AB+DC}{2}\Leftrightarrow EI+IK+KF=\frac{5+18}{2}=11,5.\left(1\right)\)

Ma ta da co EI=EA=ED(cmt) => EI=EA=6/2=3 cm , KF=BF=FC (cmt) => KF=BF=7/2=3,5 cm 

Thay vao (1) ta co \(3+3,5+IK=11,5\Rightarrow IK=5\left(cm\right)\)

Vay IK=5 cm 

Chuc ban hoc tot

Ta có: \(\frac{AB}{CD}=\frac{2}{3}\Rightarrow\frac{AB}{2}=\frac{CD}{3}\Leftrightarrow\frac{AB}{2.4}=\frac{CD}{3.4}\)

Và: \(\frac{CD}{EF}=\frac{4}{6}\Rightarrow\frac{CD}{4}=\frac{EF}{6}\Leftrightarrow\frac{CD}{4.3}=\frac{FE}{6.3}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{CD}{12}=\frac{EF}{18}=\frac{AB+CD+EF}{8+12+18}=\frac{70}{38}=\frac{35}{19}\)

\(\Rightarrow\frac{AB}{8}=\frac{35}{19}\Rightarrow AB=\frac{35.8}{19}=\frac{280}{19}cm\)

\(\Rightarrow\frac{CD}{12}=\frac{35}{19}\Rightarrow CD=\frac{35.12}{19}=\frac{420}{19}cm\)

\(\Rightarrow\frac{FE}{18}=\frac{15}{19}\Rightarrow EF=\frac{35.18}{19}=\frac{630}{19}cm\)

Vậy ........................

a: Xét ΔOAB và ΔOCD có

góc OAB=góc OCD

góc AOB=góc COD

=>ΔOAB đồng dạng với ΔOCD

=>OA/OC=OB/OD=AB/CD

=>OA/10=OC/18=(OA+OC)/(10+18)=21/28=3/4

=>OA=7,5cm; OC=13,5cm

b: OA/OC=OB/OD

=>OA*OD=OB*OC

c: AM/CN=AB/CD=OA/OC

Xét ΔOAM và ΔOCN có

OA/OC=AM/CN

góc OAM=góc OCN

=>ΔOAM đồng dạng với ΔOCN

=>góc AOM=góc CON

=>góc AOM+góc AON=180 độ

=>M,O,N thẳng hàng