Hình bạn ơi 

a+b)  Xét \(\Delta AFE\) và \(\Delta ACB:\)

Ta có:\(A\) là góc chung 

AE=AB (gt)

AF=AC (gt)

Vậy \(\Delta AFE=\Delta ACB\)(c.g.c)

Vậy \(AFE=ACB\) góc tương ứng 1 

Xét \(\Delta ABD\) và  \(\Delta AED\)

Ta có : \(BAD=EAD\) ( gt )

AD là cạnh chung

AB=AE (cạnh tương ứng)

Vậy \(\Delta ABD=\Delta AED\)  ( c.g.c)

Vậy BD=ED (cạnh tương ứng ) (2)

Xét \(\Delta BDF\) và \(\Delta EDC\)

Ta có:  EC=BF ( Do EA=BA và AC=AF mà EC=AC-EA, BF=AF-AB )
Từ (1)(2) 

Vậy \(\Delta BDF=\Delta EDC\) ( c.g.c)

c. Ta có: \(BDF=EDC\) ( góc đối, cm câu a)

Nên F, D, E thẳng hàng

d. AC=AF (cạnh tương ứng, cm trên)

Nên AD là đường phân giác đồng thời đường cao ứng \(\Delta ACF\) cân nên AD vuông góc FC

Bài làm:

a, Xét △ABD và △AED

Có: AB = AE (gt)

    BAD = DAE (gt) 

 AD là cạnh chung

=> △ABD = △AED (c.g.c)

b, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

=> D thuộc đường trung trực của BE   (1)

Vì AB = AE (gt) => A thuộc đường trung trực của BE   (2)

Từ (1) và (2) => AD là đường trung trực của BE

=> AD ⊥ FC

c, Vì △ABD = △AED (cmt)

=> ABD = AED (2 góc tương ứng)

Ta có: ABD + DBF = 180^o (2 góc kề bù)

AED + DEC = 180^o (2 góc kề bù)

Mà ABD = AED (cmt)

=> DBF = DEC

Lại có: AB + BF = AF

AE + EC = AC

Mà AB = AE (gt) ; AF = AC (gt)

=> BF = EC

Xét △BDF và △EDC

Có: BD = ED (cmt)

    DBF = DEC (cmt)

      BF = EC (cmt)

=> △BDF = △EDC (c.g.c)

d, Vì △BDF = △EDC (cmt)

=> BDF = EDC (2 góc tương ứng)

Ta có: BDE + EDC = 180^o (2 góc kề bù)

=> BDE + BDF = 180^o

=> FDE = 180^o

=> 3 điểm F, D, E thẳng hàng

a: Xét ΔABD và ΔAED có

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

=>DB=DE và \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBF}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{DEC}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)

nên \(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

Xét ΔDBF và ΔDEC có

DB=DE

\(\widehat{DBF}=\widehat{DEC}\)

BF=EC

Do đó: ΔDBF=ΔDEC

b: Ta có: AB+BF=AF

AE+EC=AC

mà AB=AE và AF=AC

nên BF=EC

c: Ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)

mà \(\widehat{EDC}+\widehat{EDB}=180^0\)

nên \(\widehat{BDF}+\widehat{EDB}=180^0\)

=>E,D,F thẳng hàng

d: ta có: ΔDBF=ΔDEC

=>DF=DC

=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)

ta có: AF=AC

=>A nằm trên đường trung trực của CF(2)

Từ (1) và (2) suy ra AD là đường trung trực của CF

=>AD\(\perp\)CF

a)   Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

             AB=AE (GT)

             góc BAD = góc EAD (AD là tia phân giác)

             AD chung

      Suy ra tam giác ABD=tam giác AED(CGC)

      Suy ra BD=BE (hai cạnh tương ứng)

      Xét tam giác AFD và tam giác ACD có:

             AF=AC(GT)

             Góc FAD= góc CAD (AD là tia phân giác của góc A)

             AD chung

       suy ra tam giác AFD và tam giác ACD(CGC)

       suy ra DF=DC(2 cạnh tương ứng)

       vì AB+BF=AE+EC (AF=AC)

       Mà AB=AE(GT)

       Suy ra BF=EC

       Xet tam giác BFD và tam giác ECD có:

             DB=DE(CMT)

             DF=DC(CMT)

             BF=EC(CMT)

      Suy ra tam giac BFD=tamgiác ECD (CCC)

b)   BF=EC (CMT)

c)    vì tam giác BFD=tam giác ECD (CMT)

       Suy ra gócBDF= gócEDC(2 GÓC TƯƠNG  ỨNG)

       Mà 2 góc này ở vị trí đối đỉnh 

       suy ra 3 điểm F,D,E  thẳng hàng

d)    xét tam giác AFD có:

       AF=EC(GT)

       Suy ra tam giác AFC cân tại A

      mà AD là tia phân giac của góc A(gt)

      suy ra AD cũng là đường cao của tam giác FAC

      hay AD vuông góc FC

mới gần 10 năm thôi nhỉ tầm giờ chắc chủ câu này có gđ luôn r=)