Bài 3:

a) Ta có: \(\left(3n-1\right)^2-4\)

\(=\left(3n-1-2\right)\left(3n-1+2\right)\)

\(=\left(3n-3\right)\left(3n+1\right)\)

\(=3\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(3n+1\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

b) Ta có: \(100-\left(7n+3\right)^2\)

\(=\left[10-\left(7n+3\right)\right]\left[10+\left(7n+3\right)\right]\)

\(=\left(10-7n-3\right)\left(10+7n+3\right)\)

\(=\left(7-7n\right)\left(13+7n\right)\)

\(=7\cdot\left(1-n\right)\cdot\left(13+7n\right)⋮7\forall n\in N\)(đpcm)

c) Ta có: \(\left(3n+1\right)^2-25\)

\(=\left(3n+1-5\right)\left(3n+1+5\right)\)

\(=\left(3n-4\right)\left(3n+6\right)\)

\(=3\cdot\left(3n-4\right)\cdot\left(n+2\right)⋮3\forall n\in N\)(đpcm)

d) Ta có: \(\left(4n+1\right)^2-9\)

\(=\left(4n+1-3\right)\left(4n+1+3\right)\)

\(=\left(4n-2\right)\left(4n+4\right)\)

\(=2\cdot\left(2n-1\right)\cdot4\cdot\left(n+1\right)\)

\(=8\cdot\left(2n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮8\forall n\in N\)(đpcm)

a) (n+3)\(^2\)- (n+1)\(^2\) = (n+3-n-1).(n+3+n+1) = 2(2n+4) = 4(n+2) 

Sẽ ko chia hết cho 8 nếu n là số lẻ!

b) (n+6)\(^2\)- (n-6)\(^2\) = (n+6-n+6).(n+6+n-6) = 12.2n = 24n chia hết cho 6 với mọi n

Xin 1 like nha bạn. Thx bạn, chúc bạn học tốt 

Bài 1:

Ta có: \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)\)

\(=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n\)

\(=6n⋮6\)

1) \(2n^2\left(n+1\right)-2n\left(n^2+n-3\right)=2n^3+2n^2-2n^3-2n^2+6n=6n⋮6\forall n\in Z\)

2) \(n\left(3-2n\right)-\left(n-1\right)\left(1+4n\right)-1=3n-2n^2-4n^2+3n+1-1=-6n^2+6n=6\left(-n^2+n\right)⋮6\forall n\in Z\)

a) Gợi ý: phân tích 50 n + 2   -   50 n + 1 = 245.10. 50 n .

b) Gợi ý: phân tích n 3  - n = n(n - 1)(n +1).

b) Ta có: \(n^4-n^2=n^2\left(n^2-1\right)=n\cdot n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)\)

*Trường hợp 1: n chia 2 dư 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-1⋮2\\n+1⋮2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow n\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

hay \(n^4-n^2⋮4\)(1)

*Trường hợp 2: n chia hết cho 2

\(\Leftrightarrow n^2⋮4\)

\(\Leftrightarrow n\cdot n\cdot\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\)

hay \(n^4-n^2⋮4\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(n^4-n^2⋮4\forall n\in N\)(đpcm)

d) Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

Ta có: n và n-1 là hai số tự nhiên liên tiếp

\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n-1\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮2\)

\(\Leftrightarrow n^3-n⋮2\)(3)

Ta có: n, n-1 và n+1 là ba số tự nhiên liên tiếp

\(\Leftrightarrow n\cdot\left(n-1\right)\cdot\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow n^3-n⋮3\)(4)

Từ (3), (4) và ƯCLN(3,2)=1 suy ra \(n^3-n⋮3\cdot2\)

hay \(n^3-n⋮6\forall n\in N\)

a) Ta có: \(15^n+15^{n+2}=15^n+15^n\cdot225\)

\(=15^n\cdot\left(1+225\right)=15^n\cdot226=2\cdot15^n\cdot113⋮113\forall n\in N\)

c) Ta có: \(50^{n+2}-50^{n+1}\)

\(=50^n\cdot2500-50^n\cdot50\)

\(=50^n\cdot\left(2500-50\right)=50^n\cdot2450\)

\(=10\cdot50^n\cdot245⋮245\forall n\in N\)(đpcm)

Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2) 
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1) 
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1] 
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2) 
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2) 
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N) 
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1) 
Suy ra A chia hết cho 8 
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N) 
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2) 
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3) 
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp 
Suy ra A chia hết cho 8 
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N 
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72. 
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1). 
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72. 
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.

Chép hả Lý

nhìn là hết muốn làm

sao dài dòng quá vậy, như thế thì ai mà làm nổi, bạn phải hỏi từng bài 1 chứ

Nhìn là muốn chạy rùi

^-^