\(A\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x-6\right)+10\)

\(=\left[\left(x-1\right)\left(x-6\right)\right]\left[\left(x-3\right)\left(x-4\right)\right]+10\)

\(=\left(x^2-7x+6\right)\left(x^2-7x+12\right)+10\)

Đặt \(x^2-7x+9=t\)

Khi đó: \(A=\left(t-3\right)\left(t+3\right)+10=t^2+1\ge1\forall t\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x^2-7x+9=0\)

Bài 5:

a/A = x² - 6x + 10 = x² - 6x + 9 + 1 = ( x - 3 )² +1

Vì ( x - 3 )²  \(\ge\)0  nên ( x - 3 )² + 1 \(\ge\)1

Giá trị nhỏ nhất của A là 1

b/ B = x ( x + 6 ) = x² + 6x + 9 - 9 = ( x + 3 )² - 9 

Vì ( x + 3 )\(\ge\)0  nên ( x + 3 ) - 9\(\ge\)- 9

Giá trị nhỏ nhất của B là - 9

5  -  A\(=x^2-6x+10\)

     A\(=x^2-3x-3x+9+1\)

    A\(=x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)+1\)

    A\(=\left(x-3\right)\left(x-3\right)+1\)

    A\(=\left(x-3\right)^2+1\)

Vì \(^{\left(x-3\right)^2\ge0\forall x}\)

\(\rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)

Hay A\(\ge1\forall x\)

Dấu '' = '' xảy ra\(\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)

B\(=x\left(x+6\right)\)

B\(=x^2+6x\)

B\(=x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)-9\)

B\(=\left(x+3\right)\left(x+3\right)-9\)

B\(=\left(x+3\right)^2-9\)

Vì\(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)

\(\rightarrow\left(x+3\right)^2-9\ge-9\forall x\)

Hay B\(\ge-9\forall x\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)

1, Ta có: 3-x²+2x=-(x²-2x+1)+4=-(x-1)²+4

vì (x-1)² luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)² nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x

vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x²+2x là 4

các bài giá trị  nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé

chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được

1) tìm giá trị nhỏ nhất của M = x(x-4) + 13

M=x(x-4)+13=x²-4x+13

=x²-4x+4+9

=(x-2)²+9\(\ge\)9(vì (x-2)²\(\ge\)0)

Dấu "=" xảy ra khi x-2 =0

                         <=>x=2

Vậy giá trị nhỏ nhất của M là 9 tại x=2

2) tìm giá trị lớn nhất của P = x(10-x) +6

 P = x(10-x) +6=10x-x²+6=-x²+10x-25+31

                                    =-(x²-10x+25)+31

                                    =-(x-5)²+31\(\le\)31(vì -(x-5)²\(\le\)0)

Dấu = xảy ra khi x-5=0

                      <=>x=5

vậy giá trị lớn nhất của P là 31 tại x=5

M = (x - 1)(x - 3)(x - 4)(x - 6) + 10

M = (x-1)(x-6)(x-3)(x-4) + 10

M = (x^2 - 7x + 6)(x^2 - 7x + 12) + 10

đặt x^2 - 7x + 6 = t

=> M = t(t + 6) + 10

= t^2 + 6t + 10

= t^2 + 2.t.3 + 9 + 1

= (t+3)^2 + 1

(t + 3)^2 > 0 

=> M > 1  

dấu = xảy ra khi 

(t + 3)^2 = 0

=> t + 3 = 0

mà t = x^2 - 7x + 6

=> x^2 - 7x + 6 + 3 = 0

=> x^2 - 7x + 9 = 0 

=>  

sau đó là gì vậy

A = 1 khi x = \(\frac{7+\sqrt{13}}{2}\) hay x = \(\frac{7-\sqrt{13}}{2}\)

có tổng: ( -6) + ( -1) = ( -3) + ( -4)

gom lại: A = [( x-1 ).( x-6 )].[( x-3 ).( x-4 )] + 10

                = ( x² - 7x + 6 ).( x² - 7x + 12 ) + 10

                = ( x² - 7x + 9 - 3 ).( x² - 7x + 9 + 3 ) + 10

                = ( x² - 7x + 9 )² - 9 + 10

                = [( x - 3,5 )²  - 3,25]² + 1