Bài 1: 

a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)

hay BC=10(cm)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}BH=3.6\left(cm\right)\\CH=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HF là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AF\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AF\cdot AB=AE\cdot AC\)

1) Ta có: \(A=\dfrac{2x^2+4}{1-x^2}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}-\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\)

\(=\dfrac{-2x^2-4-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+1\right)+\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x^2-4-x\sqrt{x}-\sqrt{x}+x+1+x\sqrt{x}+\sqrt{x}+x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{-2x^2-2x-2}{x^2-1}\)

1:

a: Khi m=1 thì (1) sẽ là x^2+2x-5=0

=>\(x=-1\pm\sqrt{6}\)

b: Δ=(2m)^2-4(-2m-3)

=4m^2+8m+12

=4m^2+8m+4+8=(2m+2)^2+8>=8>0

=>Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2:

Thay x=-1 và y=2 vào (P), ta được:

a*(-1)^2=2

=>a=2

b: Xét ΔMNP vuông tại M có MH là đường cao

nên \(NH\cdot NP=MN^2\left(1\right)\)

Xét ΔMNK vuông tại M có MQ là đường cao

nên \(NQ\cdot NK=MN^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(NH\cdot NP=NQ\cdot NK\)

nhỏ quá bn !

\(P=\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2}{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)^2-\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\right)-2}=\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\right)\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2}{\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+1\right)\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2\right)}\)

\(=\dfrac{\left(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}\right)^2}{\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}-2}=\dfrac{\left(\dfrac{a-b}{ab}\right)^2}{\dfrac{a^2+b^2-2ab}{ab}}=\dfrac{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{a^2b^2}}{\dfrac{\left(a-b\right)^2}{ab}}=\dfrac{ab}{a^2b^2}=\dfrac{1}{ab}\)

b.

\(4a+b+\sqrt{ab}=1\Leftrightarrow4a-4\sqrt{ab}+b+5\sqrt{ab}=1\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2+5\sqrt{ab}=1\)

\(\Leftrightarrow5\sqrt{ab}\le1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{ab}}\ge5\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{ab}\ge25\)

\(\Rightarrow P_{min}=25\) khi \(\left(a;b\right)=\left(\dfrac{1}{10};\dfrac{2}{5}\right)\)

em cảm ơn ạ

\(a,\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x+1-2x+2\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\\ b,\Leftrightarrow\left(3x-6-2x+2\right)\left(3x-6+2x-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(5x-8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\\ c,\Leftrightarrow2x^2-3\left(4x^2-12x+9\right)=0\\ \Leftrightarrow2x^2-12x^2+36x-27=0\\ \Leftrightarrow10x^2-36x+27=0\Leftrightarrow x=\dfrac{18\pm3\sqrt{6}}{2}\)

\(d,\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\\ e,\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+8\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\\ f,\Leftrightarrow\left(7x+5\right)\left(x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{5}{7}\\x=-1\end{matrix}\right.\)

a) \(\left(x+1\right)^2-4\left(x^2-2x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\\ =\left(x+1\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(x+1-2x+2\right)\left(x+1+2x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left(3-x\right)\left(3x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)

b) \(9\left(x-2\right)^2-4\left(x-1\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(3x-6\right)^2-\left(2x-2\right)^2=0\\ \Rightarrow\left(3x-6-2x+2\right)\left(3x-6+2x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-4\right)\left(5x-8\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)

d) \(x^2-4x+3=0\\ \Rightarrow\left(x^2-x\right)-\left(3x-3\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

e) \(x^2+6x-16=0\\ \Rightarrow\left(x^2-2x\right)+\left(8x-16\right)=0\\ \Rightarrow x\left(x-2\right)+8\left(x-2\right)=0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)\left(x+8\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-8\end{matrix}\right.\)

f) \(7x^2+12x+5=0\\ \Rightarrow\left(7x^2+7x\right)+\left(5x+5\right)=0\\ \Rightarrow7x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)=0\\ \Rightarrow\left(x+1\right)\left(7x+5\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=-\dfrac{5}{7}\end{matrix}\right.\)