Câu 1:

\(f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}-\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}=m\)

Tọa độ hóa bài toán bằng cách gọi \(A\left(-\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) và \(B\left(\frac{1}{2};\frac{\sqrt{3}}{2}\right)\) là hai điểm cố định trên mặt phẳng tọa độ Oxy, M là điểm di động có tọa độ \(M\left(x;0\right)\)

\(\Rightarrow AM=\left|\overrightarrow{AM}\right|=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\left(0-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

\(BM=\left|\overrightarrow{BM}\right|=\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=AM-BM\)

Mặt khác, theo BĐT tam giác ta luôn có

\(\left|AM-BM\right|< AB=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)^2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow\left|f\left(x\right)\right|< 1\Rightarrow\left|m\right|< 1\Rightarrow-1< m< 1\)

Câu 2:

ĐKXĐ: \(1\le x\le3\)

Đặt \(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}=a\ge0\)

Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki:

\(\Rightarrow a\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x-1+3-x\right)}=2\sqrt{2}\)

Mặt khác

\(a^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\ge2\)

\(\Rightarrow2\le a\le3\)

Cũng từ trên ta có:

\(a^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}=\frac{a^2-2}{2}=\frac{1}{2}a^2-1\)

Phương trình trở thành:

\(a-\left(\frac{1}{2}a^2-1\right)=m\)

\(\Leftrightarrow-\frac{1}{2}a^2+a+1=m\)

Xét hàm \(f\left(a\right)=-\frac{1}{2}a^2+a+1\) trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(f'\left(a\right)=-a+1< 0\) \(\forall a\in\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(a\right)\) nghịch biến trên \(\left[2;2\sqrt{2}\right]\)

\(\Rightarrow f\left(2\sqrt{2}\right)\le f\left(a\right)\le f\left(2\right)\Rightarrow-3+2\sqrt{2}\le f\left(a\right)\le1\)

Vậy:

- Nếu \(\left[{}\begin{matrix}m>1\\m< -3+2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\) thì phương trình vô nghiệm

- Nếu \(-3+2\sqrt{2}\le m\le1\) pt có nghiệm

\(\int_1^2\sqrt{1+x}dx=\int_1^2\sqrt{1+x}d(1+x)=\dfrac{2}{3}(1+x)^{3/2}|_1^2=...\)

bạn ở thái bình à

Bạn dùng gõ công thức để mọi người hiểu đề bài nhé ! 

Chọn C.

Gọi  là một căn bậc hai của  1 + 4 3 i , ta có:

Thay (3) vào (1) ta được:

x 2 = 4 (nhận) hoặc  x 2 = - 3 (loại)

* Với x=2  thì y= 3

* Với x=-2 thì   y=- 3

Vậy căn bậc hai của  1 + 4 3 i  là  ± ( 2 + 3 i )

Giữa đồ thị \(y=-x^2+2\) và \(y=\sqrt{1-x^2}\) không có giao điểm chung thì tính diện tích hình giới hạn làm sao được bạn?

không biết nữa thấy đề trên mạng như thế ak mà giả giúp câu này nữa nha x^3-x , x-x^2 tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi 2 đường cong

Chọn A.

Ta có:

có các căn bậc hai là

Chọn A.

Ta có   có các căn bậc hai là:

Chọn D.

Gọi số phức cần tìm là a+bi

Mình sửa đề thế kia đúng chưa bạn?

Trừ 1 ở trong căn ạ