(2018a+3b+1)(2018^a+2018a+b)=225

=> 2018a+3b+1 và 2018^a+2018a+b lẻ

+)Xét \(a\ne0\) 

=> 2018^a+2018a chẵn 

Mà 2018^a+2018a+b lẻ => b lẻ

Nếu b lẻ => 3b+1 chẵn => 2018a+3b+1 chẵn (loại)

+)Xét a=0

=> (2018.0+3b+1)(2018⁰+2018.0+b)=225

=> (3b+1)(b+1)=225

Vì b thuộc N => 3b+1,b+1 thuộc N => (3b+1)(b+1)=1.225=9.25=3.75=5.45

Vì 3b+1 > b+1 và 3b+1 không chia hết cho 3

=> \(\hept{\begin{cases}3b+1=25\\b+1=9\end{cases}\Rightarrow b=8}\)

Vậy a+b=0+8=8

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}2008a+3b+1\\ {2018}^a+2018a+b\end{array}$ là hai số lẻ

Nếu $a\ne 0\Rightarrow {2008}^a+2018a$ là số chẵn

Để ${2008}^a+2008a+b$ lẻ $\Rightarrow b$ lẻ

Nếu $b$ lẻ $\Rightarrow 3b+1$ chẵn

Do đó $2008a+3b+1$ chẵn (không thỏa mãn)

$\Rightarrow a=0$

Với $a=0\Rightarrow \left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225$

Vì $b\in N\Rightarrow \left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25$

Do $3b+1$ $⋮/$ $3$ và $3b+1>b+1$

$\Rightarrow \{\begin{array}{c}3b+1=25\\ b+1=9\end{array}$$\Rightarrow b=8$

Vậy: $\{\begin{array}{c}a=0\\ b=8\end{array}$

1.A)

Thay x=1 ta được 
(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8) 
<=>5.f(9)=0 
<=>f(9)=0 
suy ra 9 là nghiệm của f(x) 
Thay x=-4 ta được: 
(-4-1).f(-4)=(-4+4).F(-4+8) 
<=>-5.f(-4)=0 
<=>f(-4)=0 
suy ra -4 là nghiệm của f(x) 
Vậy f(x) có ít nhất 2 nghiệm là -4 và 9

\(M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{a\left(bc+b+2018\right)}+\frac{abc}{ab\left(ac+c+1\right)}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{ab+2018a+2018}+\frac{1}{ab+2018a+2018}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2018a+ab+1}{2018a+ab+1}=1\)

Do : \(abc=2018\)nên : \(a,b,c\ne0\)

Ta có : \(M=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{b}{bc+b+2018}+\frac{c}{ac+c+1}\)

\(=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{abc+ab+2018a}+\frac{abc}{a^2bc+abc+ab}\)

\(=\frac{2018a}{ab+2018a+2018}+\frac{ab}{2018+ab+2018a}+\frac{2018}{2018+ab+2018a}\)

\(=\frac{2018a+ab+2018}{ab+2018a+2018}=1\)

Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

                  \(\Rightarrow\frac{2018a}{2018c}=\frac{2019b}{2019d}\)

Áp dụng t/c DTSBN : \(\frac{2018a}{2018c}=\frac{2019b}{2019d}=\frac{2018a-2019b}{2018c-2019d}=\frac{2018a+2019b}{2018c+2019d}\)

                  Cái này đến đây là đề sai nhé ! Đề phải cho là C/m cái (2018a-2019b).(2018c+2019d) = (2018a-2019b)(2018c+2019d) mới đúng