Cho các mệnh đề kéo theo:

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên tố có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Một tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Hãy phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ".

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần".

Bài tập Toán lớp 10 chương 1

Bài 1. Trong các phát biểu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến

a. Số 11 là số chẵn.                  b. Bạn có chăm học không?

c. Huế là một thành phố của Việt Nam.    d. 2x + 3 là một số nguyên dương.

e. 4 + x = 3.                       f. Hãy trả lời câu hỏi này!

g. Paris là thủ đô nước Ý.             h. Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm.

i. 13 là một số nguyên tố.              j. x² + 1 không phải số nguyên tố.

Bài 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng? Giải thích.

a. Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.      b. Nếu a ≥ b thì a² ≥ b².

c. Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.      d. π > 2 và π < 4.

e. 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.         f. 81 là số chính phương.

g. 5 > 3 hoặc 5 < 3.                        h. Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.

Bài 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? Giải thích.

a. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.

b. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.

c. Tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi có hai đường trung tuyến bằng nhau và một góc bằng 60°.

d. Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi có một góc bằng tổng của hai góc còn lại.

e. Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.

f. Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.

g. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.

h. Một tứ giác nội tiếp được đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc vuông.

Bài 4. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với số thực x. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng nếu

a. P(x): "x² – 5x + 4 = 0"          b. P(x): "x² – 3x + 2 > 0"

c. P(x): "2x + 3 ≤ 7"             d. P(x): "x² + x + 1 > 0"

Bài 5. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3.

b. Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5.

c. Tứ giác ABCD có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau.

d. Số tự nhiên n chỉ có 2 ước số là 1 và n.

Bài 6. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:

a. ∀x ∈ R, x² > 0.                      b. ∈ R, x > x².

c. ∈ Q, 4x² – 1 = 0.                 d. ∀x ∈ R, x² – x + 7 > 0.

e. ∀x ∈ R, x² – x – 2 < 0.                f. ∈ R, x² = 3.

g. ∀x ∈ N, n² + 1 không chia hết cho 3.      h. ∀x ∈ N, n² + 2n + 5 là số nguyên tố.

i. ∀x ∈ N, n² + n chia hết cho 2.           k. ∀x ∈ N, n² – 1 là số lẻ.

Bài 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai

a. P: "Phương trình x² – x + 1 = 0 có nghiệm."

b. Q: "17 là số nguyên tố"

c. R: "Số 12345 chia hết cho 3"

d. S: "Số 39 không thể biểu diễn thành tổng của hai số chính phương"

e. T: "210 – 1 chia hết cho 11".

Bài 8. Phát biểu các mệnh đề sau sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ":

a. Nếu một số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nó chia hết cho 5.

b. Nếu a + b > 0 thì một trong hai số a và b phải dương.

c. Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3.

d. Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n² là số lẻ.

e. Nếu a và b đều chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.

f. Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3.

g. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau.

h. Nếu tứ giác là hình thoi thì có hai đường chéo vuông góc với nhau.

i. Nếu tam giác đều thì nó có hai góc bằng nhau.

j. Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

k. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông.

l. Một tứ giác nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau.

m. Hình chữ nhật có hai cạnh liên tiếp bằng nhau là hình vuông và ngược lại.

n. Tam giác có ba đường cao bằng nhau là tam giác đều và ngược lại.

p. Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 3 thì chia hết cho 3 và ngược lại.

Bài 9. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng.

a. Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.

b. Một tam giác không phải là tam giác đều thì có ít nhất một góc nhỏ hơn 60°.

c. Nếu x ≠–1 và y ≠–1 thì x + y + xy ≠–1.

d. Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn.

e. Nếu x² + y² = 0 thì x = 0 và y = 0.

Bài 10. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử trong đó.

a. A = {x ∈ R | (2x² – 5x + 3)(x² – 4x + 3) = 0}

b. B = {x ∈ Z | 2x² – 5x + 3 = 0}

c. C = {x ∈ N | x + 3 < 4 + 2x và 5x – 3 < 4x – 1}

d. D = {x ∈ Z | –1 ≤ x + 1 ≤ 1}

e. E = {x ∈ R | x² + 2x + 3 = 0}

f. F = {x ∈ N | x là số nguyên tố không quá 17}

Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng

a. A = {0; 4; 8; 12; 16}            b. B = {–3; 9; –27; 81}

c. C = {9; 36; 81; 144}            d. D = {3, 6, 9, 12, 15}

e. E = Tập hợp các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB.

f. H = Tập hợp các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5.

Bài 12. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau

a. A = {1; 2; 3}                    b. B = {a; b; c; d}

c. C = {x ∈ R | 2x² – 5x + 2 = 0}       d. D = {x ∈ Q | x² – 4x + 2 = 0}

Bài 13. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?

a. A = {1; 2; 3} và B = [1; 4).

b. A = tập các ước số tự nhiên của 6 và B = tập các ước số tự nhiên của 12.

c. A = tập các hình bình hành và B = tập các hình chữ nhật.

Bài 14. Tìm A ∩ B, A U B, A \ B, B \ A.

a. A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12}

b. A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4}

c. A = {x ∈ R | 2x² – 3x + 1 = 0}, B = {x ∈ R | (2x – 1)² = 1}

d. A = tập các ước số của 12, B = tập các ước số của 18.

e. A = {x ∈ R | (x + 1)(x – 2)(x² – 8x + 15) = 0}, B = tập hợp các số nguyên tố có một chữ số.

f. A = {x ∈ R | (x² – 9)(x² – 5x – 6) = 0}, B = {x ∈ R | x ≤ 5}.

Bài 15. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho

Bài 16. Tìm các tập hợp A, B thỏa mãn các điều kiện

a. A ∩ B = {0; 1; 2; 3; 4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}.

b. A ∩ B = {1; 2; 3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}

Bài 17. Tìm A U B U C, A ∩ B ∩ C với

a. A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2)        b. A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)

c. A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1]       d. A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)

e. A = [3; +∞), B = (0; 4), C = (2; 3)       f. A = (1; 4), B = (2; 6), C = (5; 7]

Bài 18. Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e}

a. A có bao nhiêu tập hợp con khác nhau.

b. Có bao nhiêu tập con của A có không quá 4 phần tử.

Bài 19. Tìm A ∩ B; A U B; A \ B; B \ A; biết

a. A = (2; +∞) và B = (–11; 5).          b. A = (–∞; 3] và B = (–2; 12).

c. A = [–3; 16] và B = (–8; 10).         d. A = [–11; 9] và B = [–9; 19)

e. A = [2; 6] và B = [3; 5].            f. A = {x ∈ Q| 1 ≤ x ≤ 4} và B = {3; 4; 5}

Bài 20. Xác định các tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số

a. [–3; 1) ∩ (0; 4]     b. (–∞; 1) U (–2; 3)      c. (–2; 3) \ (0; 7)

d. (–2; 3) \ [0; 7)      e. R \ (3; +∞)          f. R \ {1}

g. R \ (0; 3]         h. [–3; 1] \ (–1; +∞)      i. R ∩ [(–1; 1) U (3; 7)]

j. [– 3;1) U (0; 4]      k. (0; 2] U [–1; 1]       ℓ. (–∞; 12) U (–2; +∞)

m. (–2; 3] ∩ [–1; 4]    n. (4; 7) ∩ (–7; –4)      o. (2; 3) ∩ [3; 5)

p. (–2; 3) \ (1; 5)      q. R \ {2}

Bài 21. Cho A = (2m – 1; m + 3) và B = (–4; 5). Tìm m sao cho

a. A là tập hợp con của B   b. B là tập hợp con của A    c. A ∩ B = ϕ

Bài 22. Tìm phần bù của các tập sau trong tập R

a. A = [–12; 10)          b. B = (–∞; –2) U (2; +∞)     c. C = {x ∈ R | –4 < x + 2 ≤ 5}

I) trắc nghiệm

câu 1 mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

A. \(\forall n\in N:n\le2n\) B. \(\exists n\in N:N^2=n\) C. \(\forall x\in R:x^2>0\) D. \(\exists x\in R:X>X^2\)

câu 2: cho nữa khoảng A=[0;3) và B=(b;b+4]. \(A\subset B\) nếu:

A. -1<b\(\le\)0 B. -1\(\le\)b<0 C. -1\(\le\)b\(\le\)0 D. đáp án khác

II)tự luận

câu 1

a) cho mệnh đề:" nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3". phát biểu mệnh đề dưới dạng "điều kiện cần"

b) cho mệnh đề P:"\(\exists x\in Q:2x^2-5x+2=0\).Xét tính đúng sai của mệnh đề P và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề P

câu 2 cho hai tập hợp sau> Hãy liên kế các phần tử trong tập A và B

\(A=\left\{x\in N:\left|x\right|< 4\right\}\)

\(B=\left\{x\in Q:\left(4x^2-x\right)\left(x^2+3x-4\right)=0\right\}\)

câu 3 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in N:\left(x^2+2x\right)\left(x^2+x-2\right)\right\}=0\)và tập hợp \(B=\left\{-1;0;1\right\}\). Tìm các tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\) A\B;B\A

câu 4 cho hai tập hợp \(A=\left\{x\in R/-2< x< 3\right\}\)và \(B=(-\infty;2]\). Tìm tập hợp \(A\cup B;A\cap B;\)A\B;B\A và biểu diễn trên trục số

Cho các mệnh đề kéo theo 

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên)

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau

a. Hãy phát biếu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên

b. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện đủ"

c. Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần"

C©u 1 : Cho P  Q là mệnh đề đúng. Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. ܲത  ܳത sai B. ܲത  ܳത đúng C. ܲത  Q sai D. ܳത  P sai
C©u 2 : Cho A = { 1,2,3,4,6,8}, B là tập các ước nguyên dương của 18. Số phần tử của A∪B là:
A. 6 B. 4 C. 8 D. 5
C©u 3 : Cho A = ሼݔ||ܴ ∋ ݔെ1| ൑ 2ሽ, B = ሺ0; ൅∞ሻ. Tập hợp ܥோሺܣ ∪ ܤሻ là tập nào trong các tập sau :
A. ሺെ∞; 0ሻ ∪ ሺ3 ; ൅∞ሻ B. (െ∞; െ1ሿ
C. ሺെ∞; 3ሻ D. ሺെ∞; െ1ሻ
C©u 4 : Cho A = (െ∞; 5ሿ, B = [5 ; ൅∞ሻ, trong các kết quả sau kết quả nào là sai ?
A. ܴ\ܣ ൌ ሺ5 ; ൅∞ሻ B. ܣ∪ ܤൌܴ C. ܣ∩ ܤൌ∅ D. ܣ\ܤ ൌ ሺെ∞; 5ሻ
C©u 5 : Cho A ={ 1,2,3}, số tập con của A là :
A. 3 B. 8 C. 5 D. 6
C©u 6 : Trong các tập hợp sau tập nào là tập rỗng ?
A. ሼݔ|ܴ ∋ ݔଶ ൅ 5ݔ െ 6 ൌ 0ሽ B. ሼݔ|ܼ ∋ ݔଶ ൅ݔെ1ൌ0ሽ
C. ሼݔ|ܳ ∋ 3ݔଶ െ 5ݔ ൅ 2 ൌ 0ሽ D. ሼݔ|ܴ ∋ ݔଶ ൅ 5ݔ െ 1 ൌ 0ሽ
C©u 7 : Cho A = ሺ3m ; ൅∞ሻ, B = ሺെ∞; 3݉ ൅ 2ሻ, C = ሼݔ||ܴ ∋ ݔെ1| ൑ 2ሽ. Tâp ሺܣ ∩ ܤሻ ∩ܥൌ∅ khi :
A. െ1 ൏ ݉ ൏ 1 B. ݉൒1 C. ݉ ൑ െ1 D. ݉ ൑ െ1; ݉ ൒ 1
C©u 8 : Mệnh đề đảo của mệnh đề : « Nếu ܽଶ ൅ ܾଶ chia hết cho 3 thì a và b đều chia hết cho 3 » là :
A. Nếu a và b cùng chia hết cho 3 thì ܽଶ ൅ ܾଶđều chia hết cho 3
B. Nếu b chia hết cho 3 thì ܽଶ ൅ ܾଶđều chia hết cho 3
C. Nếu a chia hết cho 3 thì ܽଶ ൅ ܾଶđều chia hết cho 3
D. Nếu ܽଶ ൅ ܾଶ chia hết cho 3 thì a chia hết cho 3
C©u 9 : Phủ định của mệnh đề : « ߨ là số vô tỷ » là :
A. ߨ không phải là số vô tỷ B. ߨ là số nguyên
C. ߨ là số thực D. ߨ là số dương
C©u 10 : Cho X là tập hợp các hình thang, Y là tập hợp các hình bình hành, Z là tập hợp các hình chữ nhật.

Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây :
A. X Y Z B. Z Y X C. Z X Y D. Y Z X
C©u 11 : Cho A ={ n∈ ܰ: ݊ ൏ 5}, tập A là tập hợp nào trong các tập sau ?
A. {0,1,2,3,4,5} B. {0,1,2,3,4} C. {1,2,3,4} D. {1,2,3,4,5}
C©u 12 : Cho A = { ݔ| |ܼ ∋ ݔെ1| ൑ 3} số phần tử của A là :
A. 6 B. 7 C. 5 D. Vô số
C©u 13 : Cho P là mệnh đề đúng, Q là mệnh đề sai. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. P => Q sai B. ܳത => ܲത đúng C. P  Q đúng D. P => Q đúng
C©u 14 : Cho A = ሼݔ||ܴ ∋ ݔെ1| ൑ 2ሽ, B = ሺ3m ; ൅∞ሻ. Tập ܣ∩ ܤൌ∅ khi:
A. ݉൏െ
1
3
B. ݉൐1 C. ݉൒െ
1
3
D. ݉൒1

C©u 15 : Cho A = [ -2 ;1). Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :
A. A = (R\ ሺ1 ; ൅∞ሻሻ ∩ ሾെ2; 5ሻ B. A = ሺെ∞; 1ሻ ∩ ሺെ2 ; ൅∞ሻ
C. A = [െ2; 0ሻ ∪ ሾ0; 1ሻ D. A = [െ2; െ1ሻ ∪ ሾെ1; 0ሻ ∪ ሺ0; 1ሻ

Mã đề 116

Mã đề 116 2

C©u 16 : Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề ?
A. Bức tranh đẹp quá B. 13 là hợp số C. 92 là số lẻ D. 7 là số nguyên tố
C©u 17 : Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề : « ABC là tam giác đều », hãy chọn trong các mệnh đề Q sau đây

để P => Q là mệnh đề đúng.
A. Q: “ Tam giác ABC có 3 đường cao bằng
nhau”

B. Q: “ Tam giác ABC có 3 góc không bằng
nhau”

C. Q: “ Tam giác ABC là tam giác vuông” D. Q: “ Tam giác ABC có 3 cạnh không bằng

nhau”

C©u 18 : Khi cho học sinh của một lớp học đăng ký môn thể thao mà bản thân yêu thích thì thu được kết quả :
24 học sinh đăng ký môn bóng đá, 20 học sinh đăng ký môn cầu lông, 7 học sinh đăng ký cả 2 môn
bóng đá và cầu lông, 8 học sinh đăng ký một môn khác. Hỏi sĩ số lớp này là bao nhiêu ?
A. 52 B. 51 C. 45 D. 59
C©u 19 : Phủ định của mệnh đề : ∀ݔ ,ܴ ∋ ݔଶ െ3ൌ0 là :
A. ∃ݔ ,ܴ ∋ ݔଶ െ3്0 B. ∀ݔ ,ܴ ∋ ݔଶ െ3്0
C. ∃ݔ ,ܴ ∋ ݔଶ െ3ൌ0 D. ∃ݔ ,ܴ ∋ ݔଶ െ3൐0
C©u 20 : Cho A = ሼݔ |ܴ ∋ 2ݔ ൅ 3 ൐ 0ሽ, B = ሼݔ |ܴ ∋ ݔ െ 3 ൏ 0ሽ. Kết quả nào sau đây là sai ?
A. ܣ∪ ܤൌܴ B. ܣ\ܤ ൌ ሾ3; ൅∞ሻ C. ܣ ∩ ܤ ൌ ൬െ 3

2 ; 3൰ D. ܤ\ܣ ൌ ൬െ∞; െ 3
2
൰
C©u 21 : Cho hai phương trình ݔଶ ൅ 2ݔ െ 3݉ ൌ 0 và ݔଶ ൅ݔ݉൅ൌ0. Các giá trị của m để cả 2 phương

trình cùng có nghiệm là :
A. ݉ ൑
1
4
B. െ 1
3 ൏݉൏
1
4
C. ݉൒െ
1
4
D. െ 1
3 ൑݉൑
1
4

C©u 22 : Cho Aൌ ሼݔ|ܴ ∋ ݔ ൒ 3ሽ. Trong các tập hợp sau tập nào bằng tập A ?
A. Tập các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 3
B. Tập các nghiệm của bất phương trình 2ݔ െ 6 ൒ 0
C. Tập các nghiệm của phương trình 2ݔଶ ൅ 5ݔ െ 7 ൌ 0
D. Tập các nghiệm của bất phương trình |ݔെ1| ൒ 2
C©u 23 : Trong các đẳng thức sau đẳng thức nào là đúng ?
A. ሺܣ\ܤሻ ∪ ሺܣ ∩ ܤሻ ൌ ܤ B. ሺܣ ∪ ܤሻ\ሺܣ ∩ ܤሻ ൌ ܤ
C. ሺܣ\ܤሻ ∪ ሺܣ ∩ ܤሻ ൌ ܣ D. ሺܣ ∪ ܤሻ\ሺܣ ∩ ܤሻ ൌ ܣ
C©u 24 : Cho A = (െ∞; െ1ሿ, B = ሺ2݉ ൅ 1; ൅∞ሻ. ܣ∩ ܤ ∅്khi:
A. ݉ ൒ െ1 B. ݉ ൐ െ1 C. ݉ ൑ െ1 D. ݉ ൏ െ1
C©u 25 : Trong các tập hợp sau tập nào khác A ?
A. A∩A B. A∪ ∅ C. A∩ ∅ D. A∪A

Cho các mệnh đề kéo theo

Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a+b chia hết cho c (a, b, c là những số nguyên).

Các số nguyên có tận cùng bằng 0 đều chia hết cho 5.

Tam giác cân có hai đường trung tuyến bằng nhau.

Hai tam giác bằng nhau có diện tích bằng nhau.

a) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề trên.

b) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện đủ”.

c) Phát biểu mỗi mệnh đề trên, bằng cách sử dụng khái niện “điều kiện cần”.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?

A. Nếu cả hai số chia hết cho 3 thig tổng hai số đó chia hết cho 3

B. Nếu một số chia hết cho 5 thì nó có tận cùng bằng 0

C. Nếu số đó tận cùng bằng 0 thì nó chia hết cho 5

D. Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau