Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-4x+m=0\)

\(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4m=16-4m\)

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì Δ>0

=>-4m+16>0

=>-4m>-16

=>m<4

(P) cắt trục Ox tại hai điểm A,B phân biệt nên \(A\left(x_A;0\right);B\left(x_B;0\right)\)

OA=3OB

=>\(OA^2=9OB^2\)

=>\(\left(x_A-0\right)^2+\left(y_A-0\right)^2=9\left[\left(x_B-0\right)^2+\left(y_B-0\right)^2\right]\)

=>\(\left(x_A\right)^2+\left(y_A\right)^2=9x_B^2+9y_B^2\)

=>\(x_A^2-9x_B^2=y_A^2-9y_B^2\)

=>\(x_A^2-9x_B^2=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x_A=3x_B\\x_A=-3x_B\end{matrix}\right.\)

Theo Vi-et, ta có:

\(x_A+x_B=4\) và \(x_A\cdot x_B=m\)

TH1: \(x_A=3x_B\)

\(x_A+x_B=4\)

=>\(3x_B+x_B=4\)

=>\(x_B=1\)

=>\(x_A=3\)

\(m=x_A\cdot x_B=1\cdot3=3\)

TH2: \(x_A=-3x_B\)

\(x_A+x_B=4\)

=>\(-3x_B+x_B=4\)

=>\(-2x_B=4\)

=>\(x_B=-2\)

\(x_A=-3\cdot x_B=-3\cdot\left(-2\right)=6\)

\(m=x_A\cdot x_B=6\cdot\left(-2\right)=-12\)

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và Ox: x 2 - 4 x + m = 0 1

Để (P) cắt Ox tại hai điểm phân biệt thì (1) có hai nghiệm phân biệt  x 1 ,   x 2

⇔ Δ ' > 0 a ≠ 0 ⇔ 4 − m > 0 1 ≠ 0 ⇔ m < 4

Giả sử  A x 1 ; 0 ,  B x 2 ; 0  và  x 1 + x 2 = 4 ,   x 1 x 2 = m

Ta có:  O A = O B ⇔ x 1 = 3 x 2 ⇔ x 1 = 3 x 2 x 1 = − 3 x 2

Trường hợp 1:  x 1 = 3 x 2 ⇒ x 1 = 3 x 2 = 1 ⇒ m = 3  (thỏa mãn)

Trường hợp 2:  x 1 = - 3 x 2 ⇒ x 1 = 6 x 2 = − 2 ⇒ m = − 12  (thỏa mãn)

Vậy S = −12 + 3 = −9.

Đáp án cần chọn là: D

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² – 2x + m – 1 = 0

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình có hai nghiệm dương hay  

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² – 2x + m – 1 = 0 tương đương (x – 1)² = 2 – m (1)

Để parabol không cắt trục Ox thì phương trình (1) vô nghiệm hay 2 – m < 0 hay m > 2

Chọn B.