Bài 6: 

a:

Xét ΔBAD có BA=BD

nên ΔBAD cân tại B

Ta có: \(\widehat{CAD}+\widehat{BAD}=90^0\)

\(\widehat{HAD}+\widehat{BDA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAD}=\widehat{BDA}\)

nên \(\widehat{CAD}=\widehat{HAD}\)

hay AD là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)

b: Xét ΔAKD vuông tại K và ΔAHD vuông tại H có 
AD chung

\(\widehat{KAD}=\widehat{HAD}\)

Do đó: ΔAKD=ΔAHD

Suy ra: AK=AH

a: Xét ΔADC có

E là trung điểm của AD

K là trung điểm của AC

Do đó: EK là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: EK//DC và \(EK=\dfrac{CD}{2}\)

Xét ΔCAB có

K là trung điểm của AC
F là trung điểm của BC

Do đó: KF là đường trung bình của ΔCAB

Suy ra: KF//AB và \(KF=\dfrac{AB}{2}\)

g) \(\left(4^{2x}-1\right)^2=5^2.9\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4^{2x}-1=5.3\\4^{2x}-1=-5.3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4^{2x}=16\\4^{2x}=-14\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4^{2x}=4^2\)

\(\Leftrightarrow2x=2\)

\(\Leftrightarrow x=1\)

h) \(2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+2^{x+101}=2^{104}-8\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}\left(1+2+2^2+...+2^{100}\right)=2^{104}-8\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}.\left(2^{101}-1\right)=2^{104}-2^3\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}=\dfrac{2^{104}-2^3}{2^{101}-1}\)

\(\Leftrightarrow2^{x+1}=\dfrac{2^3\left(2^{101}-1\right)}{2^{101}-1}\)

\(\)\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^3\)

\(\Leftrightarrow x+1=3\)

\(\Leftrightarrow x=2\)

1: \(a^2-4b^2=\left(a-2b\right)\left(a+2b\right)\)

2: \(16a^2-b^4=\left(4a-b^2\right)\left(4a+b^2\right)\)

3: \(4a^4-81b^4=\left(2a^2-9b^2\right)\left(2a^2+9b^2\right)\)

tks bn bn cố gắng giúp mik nốt đc k ak

Bài 1:

góc M=góc A=42 độ

góc N=180-42-54=84 độ

Bài 2
AB+BC=8cm

MN-NP=2cm

=>AB-BC=2cm

mà AB+BC=8cm

nên AB=5cm; BC=3cm

=>MN=AB=5cm; NP=BC=3cm; AC=MP=6cm

Câu 4: 

a: Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED

Câu 1:

\(a,=\dfrac{1}{2}+9\cdot\dfrac{1}{9}-18=\dfrac{1}{2}+1-18=-\dfrac{33}{2}\\ b,=2-1+4\cdot\dfrac{1}{4}+9\cdot\dfrac{1}{9}\cdot9=1+1+9=11\\ c,=-21,3\left(54,6+45,4\right)=-21,3\cdot100=-2130\\ d,B=\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{16}\right):\left(\dfrac{1}{8}-\dfrac{1}{8}+1\right)=\dfrac{1}{2}:1=\dfrac{1}{2}\)

Ta có:

∠A₁ + ∠A₂ = 180⁰ (kề bù)

⇒ ∠A₂ = 180⁰ - ∠A₁ (1)

Lại có:

∠A₁ + ∠B₁ = 180⁰

⇒ ∠B₁ = 180⁰ - ∠A₁ (2)

Từ (1) và (2) ⇒ ∠A₂ = ∠B₁

Mà ∠A₂ và ∠B₁ là hai góc so le trong

⇒ a // b

4:

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_3}\)(đối đỉnh)

\(\widehat{A_1}+\widehat{B_1}=180^0\)

=>\(\widehat{A_3}+\widehat{B_1}=180^0\)

mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía

nên a//b

OM\(\perp\)AB

=>\(\widehat{MOA}=\widehat{MOB}=90^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OA, ta có: \(\widehat{AOE}< \widehat{AOM}\)

nên tia OE nằm giữa hai tia OA và OM

=>\(\widehat{AOE}+\widehat{MOE}=\widehat{AOM}=90^0\)

Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia OB, ta có: \(\widehat{BOF}< \widehat{BOM}\)

nên tia OF nằm giữa hai tia OB và OM

=>\(\widehat{BOF}+\widehat{MOF}=\widehat{BOM}=90^0\)

=>\(\widehat{AOE}+\widehat{MOE}=\widehat{BOF}+\widehat{MOF}\)

mà \(\widehat{AOE}=\widehat{BOF}\)

nên \(\widehat{MOE}=\widehat{MOF}\)

=>OM là phân giác của \(\widehat{EOF}\)

chữ đẹp quá nhỉ 

giúp mik :>>