Đường tròn tâm \(I\left(1;2\right)\)

Gọi B là điểm đối xứng I qua Ox \(\Rightarrow B\left(1;-2\right)\)  đồng thời \(IM=BM\)

Áp dụng BĐT tam giác: 

\(IM+MA=BM+MA\ge AB\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi M;A;B thẳng hàng hay M là giao điểm của AB và Ox

\(\overrightarrow{BA}=\left(5;4\right)\Rightarrow\) phương trình đường thẳng AB:

\(4\left(x-6\right)-5\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow4x-5y-14=0\)

Tọa độ M là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}4x-5y-14=0\\y=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow M\left(\dfrac{7}{2};0\right)\)

3.

\(A\cap\varnothing=\varnothing\) nên C sai

4.

Tập A có 3 phần tử nên có \(2^3=8\) tập con

Đặt y = f(x) = - 2x² có đồ thị (C)

và y = g(x) = - 2x² - 6x + 3 có đồ thị (C')

Ta có :

g(x) = - 2x² - 6x + 3 

= - 2\(\left(x^2+3x-\dfrac{3}{2}\right)\)

= - 2\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\) + \(\dfrac{15}{2}\)

= \(f\left(x+\dfrac{3}{2}\right)+\dfrac{15}{2}\)

Vậy tịnh tiến (C) sang trái \(\dfrac{3}{2}\) đơn vị rồi kéo (C) lên trên \(\dfrac{15}{4}\) đơn vị ta được (C')

Câu 9: A

Câu 10: A

Câu 11: A

Lời giải:

a.

$|x|\leq 2\Leftrightarrow -2\leq x\leq 2$

Tập $A=[-2;2]$

$(x-1)(x-4)< 0\Leftrightarrow 1< x< 4$

Tập $B=(1;4)$

Đến đây bạn có thể dễ dàng biểu diễn nó trên trục số

b.

$A\cap B=[-2;2]\cap (1;4)=(1;2]$

$A\cup B=[-2;2]\cup (1;4)=[-2;4)$

$A\setminus B= [-2;2]\setminus (1;4)=[-2;1]$