Lời giải:

a) Dễ thấy, nếu a chẵn thì a² chia hết cho 4; nếu a lẻ thì a¹⁰⁰ - 1 chia hết cho 4; nếu a chia hết cho 5 thì a² chia hết cho 25.

Mặt khác, từ tính chất 4 ta suy ra với mọi a Є N và (a, 5) = 1 ta có a100 - 1 ∶ 25.

Vậy với mọi a Є N ta có a²(a¹⁰⁰ - 1) ∶ 100.

Do đó S₁ = 1²⁰⁰² + 2²(2²⁰⁰⁰ - 1) + ... + 2004²(2004²⁰⁰⁰ - 1) + 2² + 3² + ... + 2004².

Vì thế hai chữ số tận cùng của tổng S₁ cũng chính là hai chữ số tận cùng của tổng 1² + 2² + 3² + ... + 2004². Áp dụng công thức:

1² + 2² + 3² + ... + n² = n(n + 1)(2n + 1)/6
=>1² + 2² + ... + 2004² = 2005 x 4009 x 334 = 2684707030, tận cùng là 30.

Vậy hai chữ số tận cùng của tổng S₁ là 30. 

Cứ làm tương tự mk là sẽ làm được

Gọi số cần tìm là : 9ab

Theo bài ra , ta có :      9ab = ab x 13

                             900 + ab =  ab x 13 

                               12.ab   =   900

                                    ab   =    900 : 12 

                                    ab    =  75 

Vậy số cần tìm đó là : 975         

Gọi số cần tìm là \(\overline{9ab}\) (\(a,b\in N,0< a\le9,0\le b\le9\))

Theo đề bài : \(\overline{ab}=\frac{1}{13}.\overline{9ab}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}=\frac{1}{13}.\left(900+\overline{ab}\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{12}{13}\overline{ab}=\frac{900}{13}\)

\(\Leftrightarrow\overline{ab}=75\)

Vậy số cần tìm là 975

Ta có: C = 2 + 2² + 2³ + ....+2²⁰

   => 2C = 2(2+2²+2³+...+2²⁰)

   => 2C = 2²+2³+2⁴+....2²¹

   => 2C-C = C= 2²¹ - 2

Vì khi số tự nhiên có chữ số tận cùng là 6 thì ta mũ n nó lên cũng có chữ số tận cùng là 6

Mà 2⁴ = 16 (n thuộc N*)

Suy ra 2²⁰ có chữ số tận cùng là 6

Mà 2²¹ = 2²⁰⁺¹ = 2²⁰.2

Suy ra 2²¹ có chữ số tận cùng là 2

Vậy 2²¹ - 2 có chữ số tận cùng là 0

ta có: \(A=2+2^2+2^3+...+2^{20}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+\left(2^5+2^6+2^7+2^8\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{20}\right)\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{16}.\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right).\left(1+2^4+...+2^{16}\right)\)

\(A=30.\left(1+2^4+...+2^{16}\right)\)

mà 30 có chữ số tận cùng là 0

=> 30.(1+2^4 + ...+ 2^16) có chữ số tận cùng là 0

=> A = 2+2^2+2^3+...+2^20 có chữ số tận cùng là 0

ko bit , do dien , ro 

bài này khó thật đấy

bài này cô tôi bảo dễ haizz :D

1, chu so tan cung cua 4^21=4^1+4^20=(...1) + (...6) =(...6) vay 4^21 co tan cung la 6

4^21=(4⁴)⁵.4=16⁵.4=(...6).4=.....4

=>c/số tận cùng của 4^21 là 4

9⁵³=(9²)²⁶.9=81²⁶.9=(......1).9=(.....9)

=>9^53 có tận là 9

3^103=(3^4)^25.3^3=81^25.27=(......................1).27=(.......7)

=>3^103 có tận là 7