Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng (điểm B nằm giữa A và C). Đường tròn (O) đi qua B và C, đường kính DE vuông góc với BC tại K. AD cắt (O) tại F; EF cắt AC tại I. Chứng minh
a) Tứ giác DFIK nội tiếp.Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác DFIK
b)  \(\widehat{DEA}=\widehat{DIK}\)
c) AI . KE . KD = KI . AB . AE

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) sao cho điểm O nằm trong tứ giác ABCD và AB<CD. AC cắt BD tại E.

a) Chứng minh EA.EC=EB.ED

b) Gọi K trung điểm BC. Đường thẳng qua E và vuông góc OE cắt AD và BC lần lượt tại M,N. Chứng minh tứ giác ENKO nội tiếp

c) Chứng minh E trung điểm MN

d) Qua D kẻ đường vuông góc với AD. Đường thẳng này cắt đường thẳng vuông góc BC tại C ở F. Chứng minh E,O,F thẳng hàng

GIÚP MÌNH GẤP Ạ MÌNH CẢM ƠN NHIỀU

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng

1: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp (O) (AB<AC) có 3 đường cao AD, BE, CM cắt nhau tại H, AD cắt (O) tại N

a) chứng minh tứ giác BMHD, BMEC nội tiếp

b) chứng minh MC là tia phân giác của góc EMD

c) chứng minh H và N đối xứng với nhau qua BC

d) chứng minh OC vuông góc BE

2: Cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) có 2 đường cao bm và cd cắt nhau tại h. bm và cd cắt (o) lần lượt tại f và e

a) chứng minh tứ giác bdmc, adhm nội tiếp

b) chứng minh ef//md

c) vẽ đường kính bk của (o). chứng minh ah=ck

d) gọi i là điểm đối xứng h qua bc. chứng minh i thuộc (o)

3: cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) (ab<ac) có 3 đường cao am, bn, cd cắt nhau tại h. am cắt (o) tại e

a) chứng minh tứ giác mnhc, bdnc nội tiếp

b) chứng minh h và e đối xứng với nhau qua bc

c) chứng minh oa vuông góc dn

d) gọi i và k lần lượt là hình chiếu của e lên ab và ac, chứng minh 3 điểm i, m, k thẳng hàng

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi K là trung điểm DE. Chứng minh:

a) CA là phân giác góc BCF

b) Tứ giác BCKF nội tiếp

c) Đường tròn qua 3 điểm K, F, D cắt (O) tại N. P là giao điểm BC và FK. Chứng minh P, D, N thẳng hàng.

các ban làm tới câu c) chỉ tớ với {câu a, b ko cần trình bày cx đc)

^{1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.}

^{a) Chứng minh AEHF nội tiếp}

^{b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF}

^{c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD}

^{d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)}

 ^{e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.}

2. Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R), từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến ADE (B, C là hai tiếp điểm, O nằm trong góc BAE). BC cắt OA tại I 
a) Chứng minh: tứ giác ABOC nội tiếp và OA vuông góc với BC 
b) Chứng minh OI.IA=(BC^2)/4 và AB.AC = AD.AE 
c) Vẽ đường kính BK của (O), Tia KD cắt OA tại F. Chứng minh FB vuông góc với EB 
d) Gọi H là trung điểm của DE, từ B kẻ dây BN song song với DE. Chứng minh 3 điểm N, H, C thẳng hàng. 

3. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng 

Giúp em giai  cau 1 d, cau 2 c, câu 3 c , cảm ơn nhiều

 giups minh cau 1d, 2c , cam on nhieu

1. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Đường tròn tâm (O) đường kính BC cắt hai cạnh Ab , AC lần lượt tại E và F. Gọi H là giao điểm của CE và BF, D là giao điểm của AD và BC.

a) Chứng minh AEHF nội tiếp

b) Chứng minh EC là tia phân giác của góc DEF

c) Đường thẳng  EF cắt BC tại M, Chứng minh MB.MC=ME.MF=MO.MD

d) AD cắt đường tròn (O) tại I, chứng minh MI là tiếp tuyến của (O)

 e) Đường thẳng qua D  song song với MF, cắt AB và AC lần lượt tại K và L. Chứng minh : M, K, L, O cùng thuộc một đường tròn.

2. Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC đến (O) (B và C là các tiếp điểm) và một cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E), gọi I là trung điểm của DE. 
a) Chứng minh 5 điểm A;B;O;I;C cùng nằm trên một đường tròn suy ra IA là phân giác của góc BIC 
b) BC cắt AE tại K. Chứng minh KA.KI=KD.KE 
c) Qua C kẻ đường thẳng song với AB, đường này cắt các đướng thẳng BE, BD lần lượt tại P và Q. Chứng minh C là trung điểm của PQ. 
d) Đường thẳng OI cắt đường tròn (O) tại S và H. Đường thẳng HK cắt (O) tại điểm thứ hai là T. Chứng minh 3 điểm A, T, S thẳng hàng