Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Ta có DE là đường kính của (O)
\(\Rightarrow EF\perp DF\)
Mà \(DE\perp BC=K\Rightarrow\widehat{EKI}=\widehat{EFD}=90^0\)
=> DFIK nội tiếp
b ) Ta có :
\(AK\perp DE,EF\perp DF\)
\(\Rightarrow\widehat{AFE}=\widehat{AKE}=90^0\)
\(\Rightarrow AFKE\) nội tiếp
Mà IK = HK , \(DE\perp BC=K\) => DE là trung trực của HI
\(\Rightarrow\widehat{DHA}=\widehat{DHK}=\widehat{DIK}=\widehat{DFK}=\widehat{DEA}\)
c ) Ta có : \(\widehat{EIK}=\widehat{DAK}\)do AFKE nội tiếp
\(\widehat{AKD}=\widehat{EKI}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta AKD~\Delta EKI\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AK}{EK}=\frac{KD}{KI}\)
\(\Rightarrow KE.KD=KI.AK\)
Lại có : \(\widehat{AFI}=\widehat{AKD}=90^0\Rightarrow\Delta AFI~\Delta AKD\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AK}=\frac{AI}{AD}\Rightarrow AE.AD=AI.AK\)
Mà BCDF nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{AFB}=\widehat{ACD}\Rightarrow\Delta ABF~\Delta ADC\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AF}{AC}=\frac{AB}{AD}\Rightarrow AF.AD=AB.AC\)
\(\Rightarrow AB.AC=AI.AK\)
=> KI.AB.AC = AI.AK.KI= AI.KE.KD
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)