a) \(A=\dfrac{3}{x-1}\)

Điều kiện \(|x-1|\ge0\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\)

\(GTNN\left(A\right)=0\) \(\Rightarrow x-1=+\infty\Rightarrow x\rightarrow+\infty\)

b) \(GTLN\left(A\right)\) không có \(\left(A=\dfrac{3}{x-1}\ge0\right)\)

A nhỏ nhất khi \(\frac{3}{x-1}\) nhỏ nhất 

=> x - 1 lớn nhất 

=> x là số dương vô cùng đề sai nhá

\(A=\frac{2011-x}{11-x}=\frac{2005}{11-x}+1\)

Để A đạt giá trị lớn nhất :

thì : \(\frac{2005}{11-x}\)đạt giá trị lớn nhất .

\(\Leftrightarrow\frac{2005}{6-x}>0\) và 11 - x đạt giá trị bé nhất .

\(\Rightarrow11-x=1\Rightarrow x=10\)

Lúc đó , A đạt giá trị lớn nhất là : \(A=\frac{2005}{11-10}+1=2006\)

\(A=\frac{2011-x}{11-x}=\frac{11-x+2000}{11-x}=1+\frac{2000}{11-x}\)

\(A\)lon nhat  va chi khi \(\frac{2000}{11-x}\)lon nhat 

Xet \(x>11\)thi \(\frac{2000}{11-x}< 0\)                                                    \(\left(1\right)\)

Xet \(x< 11\)thi \(\frac{2000}{11-x}>0\). Phan so \(\frac{2000}{11-x}\)co tu va mau deu duong,tu ko doi nen co gia tri lon nhat khi mau nho nhat.Mau \(11-x\)la so nguyen duong,nho nhat khi \(11-x=1\Rightarrow x=10\). Khi do:

\(\frac{2000}{11-x}=2000\)

So sanh (1) va (2) ta thay \(\frac{2000}{11-x}\)lon nhat bang 2000 . Vay GTLN cua A bang 2000 khi va chi khi x =10

Rút gọn biểu thức :         x ( 2x^2 -3 ) - x^2 ( 5x + 1 ) +x

bài 2

Ta có:

\(A=\left|x-102\right|+\left|2-x\right|\Rightarrow A\ge\left|x-102+2-x\right|=-100\Rightarrow GTNNcủaAlà-100\)đạt được khi \(\left|x-102\right|.\left|2-x\right|=0\)

Trường hợp 1: \(x-102>0\Rightarrow x>102\)

\(2-x>0\Rightarrow x< 2\)

\(\Rightarrow102< x< 2\left(loại\right)\)

Trường hợp 2:\(x-102< 0\Rightarrow x< 102\)

\(2-x< 0\Rightarrow x>2\)

\(\Rightarrow2< x< 102\left(nhận\right)\)

Vậy GTNN của A là -100 đạt được khi 2<x<102.

trị tuyệt đối phải bằng dương chứ sao bằng âm được

\(A=\frac{2006-x}{6-x}=1+\frac{2000}{6-x}\)

Để \(1+\frac{2000}{6-x}\) đạt GTLN <=> \(\frac{2000}{6-x}\) đạt GTLN

Mà x nguyên => 6 - x là số nguyên dương nhỏ nhất Tức là 6 - x = 1 => x = 5

Vậy GTNN của A là \(\frac{2006-5}{6-5}=2001\) tại x = 5

x=5;A=2001

tự tìm hiểu cách giải nha.Tiện thể tôi không phải là uzumaki naruto đâu

\(A=\frac{2006-x}{6-x}=1\frac{2000}{6-x}\)

=> để A đạt gia trị lớn nhất thì 6-x phải đạt giá trị nhỏ nhất (>0) và x khác 6

A lớn nhất khi 6-x nên => 6-x=1

=> x=5

giá trị lớn nhất của A khi đó là:

A=(2006-5)/(6-5)=2001

Ta có :

\(A=\frac{2012-x}{6-x}=\frac{-\left(x-2012\right)}{-\left(x-6\right)}=\frac{-x+2012}{-x+6}=\frac{-x+6+2006}{-x+6}=1+\frac{2006}{-x+6}\)

A có GTLN <=> -x + 6 là số dương nhỏ nhất

<=> -x + 6 = 1 <=> -x = -5 <=> x = 5

Khi đó \(A=1+\frac{2006}{1}=1+2006=2007\) có GTLN tại x = 5