Cho a > b > 0 . Đường elip (E) có phương trình x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 .  Diện tích của hình elip (E) là

A. a 2 + b 2 2 π

B.  2 πab

C.  4 πab

D.  πab

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong C : y = x 3 - 3 x + 2 và P : y = 2 x + 2 . Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng  V = πa b + 2018 c + 2019 d . Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

A. abcd = 0

B. 9a - b - c - d = 1

C.  a + b + 2 c + 3 d = 39

D.  b + d a + c + 1 = 8

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 3 2 x 2  và nửa đường elip có phương trình y = 1 2 4 - x 2 ( v ớ i   - 2 ≤ x ≤ 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

A.  2 π + 3 6

B.  2 π + 3 12

C.  2 π - 3 6

D.  4 π + 3 6

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z - 2 + z + 2 = 6 là đường elip E . Phương trình đường elip  E là

A. x 2 5 + y 2 4 = 1

B. x 2 9 + y 2 5 = 1

C. x 2 9 + y 2 4 = 1

D. x 2 36 + y 2 5 = 1

Trong mặt phẳng O x y , cho điểm C 3 ; 0 và elip E :   x 2 9 + y 2 1 = 1 . A , B  là 2 điểm thuộc E  sao cho ∆ A B C đều, biết tọa độ của A a 2 ; c 3 2   và A   có tung độ âm. Khi đó a + c   bằng:

A. 2

B. 0

C. -2

D. -4

Đường cong parabol y = x 2 6  chia đường elip (E) có độ dài trục lớn và trục bé lần lượt bằng 4 và 2 thành hai phần có tỉ số diện tích bằng (tham khảo hình vẽ bên) 

A.  S 1 S 2 = 2 3 5

B.  S 1 S 2 = 2 π + 3 4 π - 3

C.  S 1 S 2 = 4 π + 3 8 π - 3

D.  S 1 S 2 = 3 2

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ( x - 1 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 27 . Gọi  ( α ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(0;0;-4), B(2;0;0) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C) sao cho khối nón có đỉnh là tâm của (S), đáy là (C) có thể tích lớn nhất. Biết mặt phẳng  ( α ) có phương trình dạng ax+by-z+c= 0, khi đó a-b+c bằng:

A. -4.

B. 8

C. 0

D. 2