\(a^3-3ab^2=19\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=361\)

\(\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=361\left(1\right)\)

\(b^3-3a^2b=98\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=9604\)

\(\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9604\left(2\right)\)

\(\text{Công 2 vế (1) và (2) ta được :}\)

\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=9956\)

\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=9956\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=9956\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{9956}\)

tu lam 

1) \(\left\{{}\begin{matrix}a^3+b^3+c^3=3abc\\a+b+c\ne0\end{matrix}\right.\)  \(\left(a;b;c\in R\right)\)

Ta có :

\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\) (Bất đẳng thức Cauchy)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\left(a^3+b^3+c^3=3abc\right)\)

Thay \(a=b=c\) vào \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\) ta được

\(\Leftrightarrow P=\dfrac{6a^2}{6a^2}=1\)

\(3^x=y^2+2y\left(x;y>0\right)\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=y^2+2y+1\)

\(\Leftrightarrow3^x+1=\left(y+1\right)^2\left(1\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^0+1=\left(0+1\right)^2\Leftrightarrow2=1\left(vô.lý\right)\)

- Với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\)  

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow3^1+1=\left(1+1\right)^2=4\left(luôn.luôn.đúng\right)\)

- Với \(x>1;y>1\)

\(\left(y+1\right)^2\) là 1 số chính phương

\(3^x+1=\overline{.....1}+1=\overline{.....2}\) không phải là số chính phương

\(\Rightarrow\left(1\right)\) không thỏa với \(x>1;y>1\)

Vậy với \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1\end{matrix}\right.\) thỏa mãn đề bài

ĐẦU TIÊN TA BÌNH PHƯƠNG HAI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO.

Ta có : (a³  - 3ab²)² = a⁶ - 6a⁴b² + 9a²b⁴ .

               (b³ - 3a²b)² = b⁶ - 6a²b⁴ + 9a⁴b² .

Ta lại có : (a³ - 3ab²)² + (b³ - 3a²b)² = a⁶ + 3a⁴b²  + 3a²b⁴ + b⁶  .

             <=> 233² + 2010² = (a² + b²)³ .

          <=> a² + b² = \(\sqrt[3]{233^2+2010^2}\).

thinh chắc là tính đó mà!

Theo bài ra ta có :

 \(\left(a^3-3ab^2\right)^2+\left(b^3-3a^2b\right)^2\)

\(=233^2+2010^2\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=4094389\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=\sqrt[3]{4094389}\)

gửi câu hỏi rồi tự trả lời luôn (tự kỉ) à  ?

a) Có:

 \(a+b+c=0\\\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=0\\ \Leftrightarrow2ab+2bc+2ca=-1\\ \Leftrightarrow ab+bc+ca=-\dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=\left(-\dfrac{1}{2}\right)^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=\dfrac{1}{4}\\ \Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=\dfrac{1}{4}-0=\dfrac{1}{4} \)

câu (b) cho đa thức P (x) = cái gì?