Nếu: a=0 thì hiển nhiên đúng. Tương tự với b=0

Nếu a;b>=1 thì Gọi d=UCLN(a,b)

a=da'; b=db'  với (a',b')=1.

ta có: d(a'^2.d+b'^2.d-a') chia hết cho 2d^2.a'.b'

nên: d(a'^2+b'^2)-a' chia hết cho d

do đó: a' chia hết cho d

nên d=1 từ đó ta có:

\(a^2+b^2-a⋮a\text{ nên: }b^2⋮a\left(\text{mà: }\left(a,b\right)=1\right)\text{ nên: }a=1\)

Vậy: a là số chính phương

Tại sao lại suy ra được \(d\left(a'^2+b'^2\right)⋮d\)thế ?

Ta có M = \(\frac{2}{1+\sqrt{a}}\le2\)

Mà để 18M là số chính phương thì M = 2 

=> \(\frac{2}{1+\sqrt{a}}\)=2

=> 1 + \(\sqrt{a}\)=1

<=> \(\sqrt{a}=0\Rightarrow a=0\)( thỏa mãn đk) 

Vậy a = 0 

\(18M=\frac{36}{1+\sqrt{a}}\)do 36 là số chính phương nên 18M là số chính phương thì 1+\(\sqrt{a}\inƯ\left(36\right)\)chính phương

=> \(1+\sqrt{a}\in\left\{1;4;9;36\right\}\)

\(\Rightarrow a=\left\{9;64;1225\right\}\)với \(a>0;a\ne1\)

Bạn đăng từng bài thôi :)

em cx ms lm xong bài kia =))

Ta có:

\(M=\frac{2}{1+\sqrt{a}}\le2\)

Mà để 18M là số chính phương thì M=2

Suy ra: \(\frac{2}{1+\sqrt{a}}=2\)

Suy ra: \(1+\sqrt{a}=1\)

\(\sqrt{a}=0\Rightarrow a=0\)

Vậy a=0

#)Giải :

Đặt \(A=a^2+b^2+c^2\)

Do tích a.b chẵn nên ta xét các trường hợp :

TH1 : Trong a và b có 1 số chẵn và 1 số lẻ 

Giả sử a là số chẵn, còn b là số lẻ 2

=> a² chia hết cho 4; b² chia 4 dư 1 => a² + b² chia 4 dư 1

=> a² + b² = 4m + 1 (m thuộc N)

Chon c = 2m => a² + b² + c² = 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² (thỏa mãn) (1)

TH2 : Cả a,b cùng chẵn 

=> a² + b² chia hết cho 4 => a² + b² = 4n (n thuộc N)

Chọn c = n - 1 => a² + b² + c² = n² + 2n + 1 = (n + 1)² (thỏa mãn) (2)

Từ (1) và (2) => Luôn tìm được số nguyên c thỏa mãn đề bài 

Do a, b là số chẵn nên ta xét 2 trường hợp:

TH₁: a chẵn, b lẻ => a² + b² = 4m + 1, khi đó chọn c có dạng 2m ta luôn có a² + b² + c² = 4m² + 4m + 1 = (2m + 1)² (ĐPCM)

TH₂ : a, b chẵn => a² + b² = 4n, khi đó chọn c có dạng n-1 ta luôn có a² + b² + c² = n² + 2n + 1 = (n+1)² (ĐPCM)