\(a^3-3ab^2=-2\)

\(\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=4\)

\(\Rightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=4\left(1\right)\)

\(b^3-3a^2b=11\)

\(\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)^2=121\)

\(\Rightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=121\left(2\right)\)

\(\left(1\right)+\left(2\right)\Rightarrow a^6+3a^4b^2+3a^2b^4+b^6=125\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\Rightarrow a^2+b^2=5\)

Cảm ơn bạn nha

Ta có: (a³ - 3ab²) ² = a⁶ - 6a⁴b² + 9a²b⁴ = 25

(b³ - 3a²b)² = b⁶ - 6a⁴b² + 9a⁴b² = 100

⇒ (a³ - 3a²b)² - (b³ - 3a²b)² = a⁶ - 6a⁴b² + 9a²b⁴ + b⁶ - 6a²b⁴ + 9a⁴b² = 125

⇔ a⁶ + 3a⁴b²  = 3a²b⁴ + b⁶ = 125

⇔ (a² + b²)³ = 125

⇒ a² + b² = 5

Ta có: (a3 - 3ab2) 2 = a6 - 6a4b2 + 9a2b4 = 25

(b3 - 3a2b)2 = b6 - 6a4b2 + 9a4b2 = 100

⇒ (a3 - 3a2b)2 - (b3 - 3a2b)2 = a6 - 6a4b2 + 9a2b4 + b6 - 6a2b4 + 9a4b2 = 125

⇔ a6 + 3a4b2  + 3a2b4 + b6 = 125

⇔ (a2 + b2)3 = 125

⇒ a2 + b2 = 5

a2 + b2 = 5

Ta có:\(a^3-3ab^2+b^3-3a^2b=15\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)-3ab\left(a+b\right)=15\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(a^2-4ab+b^2\right)=15\)

Đến đây thì đơn giản rồi,bạn lập bảng xét ước nữa là xong

@Khong Biet trả lời sai rồi. đây có phải bài nghiệm nguyên đâu mà lập bảng xét dấu

\(\hept{\begin{cases}a^3-3ab^2=2\\b^3-3a^2b=-11\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a^3-3ab^2\right)^2=4\\\left(b^3-3a^2b\right)^2=121\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=4\left(1\right)\\b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=121\left(2\right)\end{cases}}\)

Cộng ( 1 ) với (2  ), ta được : \(a^6+b^6+3a^2b^4+3a^4b^2=125\)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\Rightarrow a^2+b^2=5\)

Ta có: \(a^3-3ab^2=2\)

\(\Rightarrow\left(a^3-3ab^2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=4\left(1\right)\)

Lại có: \(b^3-3a^2b=-11\)

\(\Rightarrow\left(b^3-3a^2b\right)=121\)

\(\Leftrightarrow b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=121\left(2\right)\)

Lấy \(\left(1\right)+\left(2\right)\)ta được: 

\(a^6-6a^4b^2+9a^2b^4+b^6-6a^2b^4+9a^4b^2=125\)

\(\Leftrightarrow a^6+3a^4b^2+b^6+3a^2b^4=125\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2\right)^3=125\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2=5\)

Vậy ...

Ta có :\(\left(a^3+3ab^2\right)^2=a^6+6a^4b^2+9a^2b^4=2006^2\)

           \(\left(b^3+3a^2b\right)^2=b^6+6a^2b^4+9a^4b^2=2005^2\)

\(\Rightarrow\left(a^3+3ab^2\right)^2-\left(b^3+3a^2b\right)^2=a^6-3a^4b^2+3a^2b-b^6\)

                                                                         \(=2006^2-2005^2\)

Hay \(\left(a^2-b^2\right)^3=4011\)

Vậy \(P=a^2-b^2=^3\sqrt{4011}\)

Theo đề bài ta có:

\(a^3+3ab^2=2006\)

\(b^3+3a^2b=2005\)

\(\Rightarrow a^3+3ab^2-3a^2b-b^3=2006-2005\)

\(\Leftrightarrow a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow a-b=1\)

Ta có:

\(P=a^2-b^2\)

\(P=\left(a-b\right)\left(a+b\right)\)

\(P=1\left(a+b\right)\)

VẬY \(P=a+b\)