Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
a, \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2-b^2}{c^2-d^2}\left(1\right)\)
\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{a}{c}\cdot\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
b, Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Có: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\left(\frac{bk-b}{dk-d}\right)^2=\left[\frac{b\left(k-1\right)}{d\left(k-1\right)}\right]^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(1\right)\)
\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}=\left(\frac{b}{d}\right)^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Áp dụng công thức tỉ lệ phân số ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{c^2}{d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có
=> AB = 3 cm
Mà AB = AD ( gt)
=> AB = AD = 3cm
b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:
=> DC = 5 cm
=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :
AB = AD
BC = CD (5cm)
=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)
c) Vì BC//DE
=> BCM = MDE (so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :
DM = MC
BCM = MDE(cmt)
DME = BMC
=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)
=> BC=DE(dpcm)
d)chịu
Cho tam giác ABC vuông tại A, trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB
a, Cho biết AC=4cm, BC=5cm. Tính độ dài AB và BD. Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
b, Chứng minh tam giác CBD cân
c, Gọi M là trung điểm của CD, đường thẳng qua D và song song với BC cắt đường thẳng BM tại E. Chứng minh rằng BC = DE và BC+BD>BE
d, Gọi K là gia điểm của AE và DM. Chứng minh rằng BC=6KM
Giải
a) Áp dụng động lý Py- ta - go vào tam giác vuông ABC ta có
=> AB = 3 cm
Mà AB = AD ( gt)
=> AB = AD = 3cm
b) Lại áp dụng tính chất Py-ta-go vào tam giác ACD ta có:
=> DC = 5 cm
=> Xét tam giác CAB vuông tại A và tam giác CAD vuông tại A ta có :
AB = AD
BC = CD (5cm)
=> Tam giác CAB = tam giác CAD(cgv-ch)
c) Vì BC//DE
=> BCM = MDE (so le trong)
Xét tam giác BMC và tam giác DME ta có :
DM = MC
BCM = MDE(cmt)
DME = BMC
=> Tam giác BMC = tam giác DME (g.c.g)
=> BC=DE(dpcm)
Tam giác ABC có : góc ABC > góc ACB (gt)
=> AC > AB (đl)
AD _|_ BC (gt)
D thuộc BC
=> BD < DC
H thuộc AD
=> HB < HC
b, AD; BE là đường cao
ADcắt BE tại H
=> CH là đường cao (đl)
=> CH _|_ AB (đn)
HF _|_ AB (gt)
=> C; H; F thẳng hàng
c.
\(AB>AD;AC>AD\left(ch>cgv\right)\)
\(\Rightarrow AB+AC>2AD\left(đpcm\right)\)
d
Kẻ \(HN//AC;HM//AB\)
Theo tính chất cặp đoạn chắn,ta có:\(HM=AN\)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:
\(HA< AM+HM=AM+AN\left(1\right)\)
Do \(BH\perp AC;HN//AC\Rightarrow NH\perp HN\)
Xét \(\Delta BHN\) ta có:\(BH< BN\left(2\right)\)
Tương tự trong tam giác CHM có \(CH< CM\left(3\right)\)
Tiừ \(\left(1\right);\left(2\right);\left(3\right)\Rightarrow HA+HB+HC< AM+AN+BN+CM=AB+AC\)
Tương tự,ta có:
\(HA+HB+HC< AB+BC\)
\(HA+HB+HC< BC+AC\)
\(\Rightarrow3\left(HA+HB+HC\right)< 2\left(AB+BC+CA\right)\)
\(\Rightarrow HA+HB+HC< \frac{2}{3}\left(AB+BC+CA\right)\)
Đặt a/b =c/d =k =>a =bk ,c =dk
Ta có: ab/cd =bk.b /dk.d =b^2.k /d^2 .k =(b/d)^2 (1)
(a+b)^2 /(c+d)^2 =(bk+b/dk+d)^2 =[b(k+1)/d(k+1)]^2 =(b/d)^2 (2)
Từ(1)(2) suy ra ab/cd =(a+b)^2 /(c+d)^2