Giả sử b khác 0 => \(\sqrt{p}=-\frac{a}{b}\)

p là số nguyên tố nên \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ

a; b là số hữu tỉ nên \(-\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ

=> Vô lý=> b = 0 => a = 0 => đpcm

p là số nguyên tố=>\(\sqrt{p}\)là số vô tỉ

=>b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ nếu b khác 0 hoặc b\(\sqrt{p}\)=0 nếu b=0

=>a+b\(\sqrt{p}\)=0

*)b khác 0 =>a=-b\(\sqrt{p}\)

mà a là số hữ tỉ b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ(L)

*)b=0=>b\(\sqrt{p}\)=0=>a+0=0

=>a=0

Vậy a=b=0

Lời giải:
a+1\vdots b$

$\Rightarrow 2b+5+1\vdots b$

$\Rightarrow 2b+6\vdots b$

$\Rightarrow 6\vdots b\Rightarrow b\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $b=1$ thì $a=7$. Khi đó $a+7b=14$ không là snt (loại) 

Nếu $b=2$ thì $a=9$. Khi đó $a+7b = 23$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $b=3$ thì $a=11$. Khi đó $a+7b=32$ không là snt (loại) 

Nếu $b=6$ thì $a=17$. Khi đó $a+7b = 59$ là snt (thỏa mãn) 

Vậy.........

Ta có: \(a^2+b^2+c^2=m^2+n^2+p^2\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2=2\left(m^2+n^2+p^2\right)\)

Vì \(2\left(m^2+n^2+p^2\right)⋮2\)\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2⋮2\)(1)

Vì tích hai số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 2 nên:

\(a\left(a-1\right)+b\left(b-1\right)+c\left(c-1\right)+m\left(m-1\right)\)

\(+n\left(n-1\right)+p\left(p-1\right)\)là số chẵn

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2+m^2+n^2+p^2\right)-\left(a+b+c+m+n+p\right)⋮2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra a + b + c + m + n + p chia hết cho 2

Mà a + b + c + m + n + p > 2 ( do a,b,c,m,n,p dương) nên a + b + c + m + n + p là hợp số (đpcm)

các số nguyên tố b thỏa mãn là : 3