các số nguyên tố b thỏa mãn là : 3

Giả sử b khác 0 => \(\sqrt{p}=-\frac{a}{b}\)

p là số nguyên tố nên \(\sqrt{p}\) là số vô tỉ

a; b là số hữu tỉ nên \(-\frac{a}{b}\) là số hữu tỉ

=> Vô lý=> b = 0 => a = 0 => đpcm

p là số nguyên tố=>\(\sqrt{p}\)là số vô tỉ

=>b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ nếu b khác 0 hoặc b\(\sqrt{p}\)=0 nếu b=0

=>a+b\(\sqrt{p}\)=0

*)b khác 0 =>a=-b\(\sqrt{p}\)

mà a là số hữ tỉ b\(\sqrt{p}\) là số vô tỉ(L)

*)b=0=>b\(\sqrt{p}\)=0=>a+0=0

=>a=0

Vậy a=b=0

Lời giải:
a+1\vdots b$

$\Rightarrow 2b+5+1\vdots b$

$\Rightarrow 2b+6\vdots b$

$\Rightarrow 6\vdots b\Rightarrow b\in \left\{1; 2; 3; 6\right\}$

Nếu $b=1$ thì $a=7$. Khi đó $a+7b=14$ không là snt (loại) 

Nếu $b=2$ thì $a=9$. Khi đó $a+7b = 23$ là snt (thỏa mãn) 

Nếu $b=3$ thì $a=11$. Khi đó $a+7b=32$ không là snt (loại) 

Nếu $b=6$ thì $a=17$. Khi đó $a+7b = 59$ là snt (thỏa mãn) 

Vậy.........

Xét : \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\)

\(=\left(a^2+a\right)+\left(b^2+b\right)+\left(c^2+c\right)+\left(d^2+d\right)\)

\(=a.\left(a+1\right)+b.\left(b+1\right)+c.\left(c+1\right)+d.\left(d+1\right)\)

Ta có :  \(a.\left(a+1\right)\) \(\vdots\) \(2\) \(;\) \(b.\left(b+1\right)\) \(\vdots\) \(2\) \(;\) \(c.\left(c+1\right)\) \(\vdots\) \(2\) \(;\) \(d.\left(d+1\right)\) \(\vdots\) \(2\)

\(\implies\) \(\left(a^2+b^2+c^2+d^2\right)+\left(a+b+c+d\right)\) \(\vdots\) \(2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2=2.\left(b^2+d^2\right)\) \(\vdots\)  \(2\) 

\(\implies\) \(a+b+c+d\) \(\vdots\) \(2\)

Mà \(a^2+b^2+c^2+d^2\) \(\geq\) \(4\) \(\implies\)  \(a+b+c+d\) là hợp số \(\left(đpcm\right)\)

mấy phần bị thiếu kia cậu ghi cho tớ là chia hết cho nhé 

-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4

Vì giá trị tuyệt đối luôn ko âm

  Suy ra a\(\in\)[1,-1,2,-2,3,-3,4,-4]