Câu hỏi của Vũ Hoàng Sơn

Question

Cho a,b,c,d thuộc tập hợp N*Chứng tỏ rằng"M= [a/(a+b+c)] + [b/(a+b+d)] + [c/(b+c+d)] + [d/(a+c+d)]  có giá trị không là số nguyên

Bùi Tấn Quốc An · Accepted Answer

Ta có: a/a+b+c>a/a+b+c+d

b/a+b+d>b/a+b+c+d

c/b+c+d>c/a+b+c+d

d/a+c+d>d/a+b+c+d

Suy ra: (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)>(a/a+b+c+d)+(b/a+b+c+d)+(c/a+b+c+d)+(d/a+b+c+d)

Vậy M>1 (1)

Lại có: a/a+b+c<a+d/a+b+c+d

b/a+b+d<b+c/a+b+c+d

c/b+c+d<a+c/a+b+c+d

d/a+c+d<b+d/a+b+c+d

Suy ra: (a/a+b+c)+(b/a+b+d)+(c/b+c+d)+(d/a+c+d)<(a+d/a+b+c+d)+(b+c/a+b+c+d)+(a+c/a+b+c+d)+(b+d/a+b+c+d)

Vậy: M<2 (2) (cậu tự tính vế sau nhé!)

Từ (1) và (2), suy ra: 1<M<2

Vậy M ko phải là STN