Cho một bảng hình vuông kích thước n nhân n được chia thành lưới ô vuông đơn vị, các vị trí đỉnh của các ô vuông đơn vị được gọi là các mắt lưới. Người ta muốn đếm số lượng những hình vuông thỏa mãn hai điều kiện sau: Mỗi cạnh hình vuông phải song song với một trong hai cạnh bảng; Cả 4 đỉnh của hình vuông phải nằm tại vị trí của các mắt lưới. Ví dụ với bảng kích thước 3 nhân 3 ta có thể đếm được 14 hình vuông thỏa mãn hai điều kiện trên.

Tìm số hình vuông trên.

Người ta trồng 2 loại cây khác nhau trên 1 miếng đất hình chữ nhật kích thước m x n ô vuông (mỗi ô trồng 1 cây). Một cách trồng cây được gọi là ấn tượng nếu như:

1. Số cây được trồng của 2 loại bằng nhau

2. Số lượng chênh lệch của 2 loại cây trên mỗi cột không nhỏ hơn một nửa số ô cột đó.

Câu hỏi là:

a, Hãy chỉ ra 1 cách trông cây ấn tượng khi m =n = 2016.

b, Chứng minh nếu có 1 cách trồng cây ấn tượng thì cả m và n đều là bội của 4.

giải toán lập phương trình:

1/ Cho hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng 15 mét vuông. Tính các kích thước hình chữ nhật lúc đầu.

2/Lúc 6h sáng, một ô tô khởi hành từ A để đi đến B. Đến 7h30', một ô tô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 20km/h và 2 xe gặp nhau lúc 10h30'. Tính vận tốc mỗi ô tô. 

Một tam giác dơn(hai cạnh bất kì không cắt nhau tại đỉnh) với các cạnh nằm trên đương kẻ của một lưới hinh vuông được gọi là kì diệu nếu no không phải là hình chữ nhật và ta có thể ghép một số (lớn hơn 1) các bản sao cua nó thu được 1 tam giác dồng dạng với chính nó.Ví dụ' đa giác dạng chữ L gồm 3 ô vuông đơn vị là kì diệu a) Xác định tất cả n>4 sao cho tồn tại các đa giác diệu kì gồm n ô vuông đơn vị b) Tìm một tam giác kì diệu gồm 4 ô vuông đơn vị