n=5,4,7

\(A=\frac{5}{n-1}+\frac{n-3}{n-1}=\frac{5+n-3}{n-1}=\frac{n-2}{n-1}\)

a) Để A là phân số thì \(n-1\ne0\)

=> \(n\ne1\)

b) ĐK: n khác 1

Để A là 1 số nguyên thì \(n-2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow1⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(1\right)\)

...

a) Để A là phân số thì n-1 \(\ne\)0 => n \(\ne\)1

b) \(\frac{5}{n-1}\)+ \(\frac{n-3}{n-1}\)= \(\frac{5+n-3}{n-1}\)= \(\frac{n+2}{n-1}\)= \(\frac{n-1+3}{n-1}\)= \(\frac{3}{n-1}\)

Để A là số nguyên thì 3 \(⋮\)n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(3) = { 1; 3; -1; -3}

=> n \(\in\){ 2; 4; 0; -2}

Vậy...

Để thỏa mãn đề bài thì 6n+7 chia hết cho 3n+1 ta có

\(6n+7⋮3n+1\Rightarrow\left(6n+2\right)+5⋮3n+1\Rightarrow2\left(3n+1\right)+5⋮3n+1\Rightarrow5⋮3n+1\)

Mà\(n\inℤ\Rightarrow3n+1\inℤ\)

\(\Rightarrow3n+1\in\left\{\pm1;\pm5\right\}\)

ta có bảng sau:

Vậy\(n\in\left\{-2;0\right\}\)

a, (5n+2)9 = (2n+7)7

  45n+18=14n+49

  31n=31

  n=1

a) Để \(A=\frac{7}{9}\Leftrightarrow\frac{5n+2}{2n+7}=\frac{7}{9}\)

\(\Leftrightarrow9\left(5n+2\right)=7\left(2n+7\right)\)

\(\Leftrightarrow45n+18=14n+49\)

\(\Leftrightarrow31n=31\)

\(\Leftrightarrow n=1\)

n) Để A nguyên thì \(\frac{5n+2}{2n+7}\in Z\)

Nếu A nguyên thì 2A cũng nguyên. Vậy ta tìm n nguyên để 2A nguyên sau đó thử lại để chọn các giá trị đúng của n.

\(2A=\frac{10n+4}{2n+7}=\frac{5\left(2n+7\right)-31}{2n+7}=5-\frac{31}{2n+7}\)

Để 2A nguyên thì \(2n+7\inƯ\left(31\right)=\left\{\pm1;\pm31\right\}\)

Ta có bảng:

Vậy ta có \(n\in\left\{-1;-4;12;-19\right\}\)

c

Để thỏa mãn đề bài thì 7n+13 phải chia hết cho n+1 và 3n+1

Trước hết ta xét:\(7n+13⋮n+1\Rightarrow\left(7n+7\right)+6⋮n+1\Rightarrow7\left(n+1\right)+6⋮n+1\Rightarrow6⋮n+1\)

Mà \(n\inℕ^∗\Rightarrow n+1\inℕ^∗\)

\(\Rightarrow n+1\in\left\{2;3;6\right\}\Rightarrow n\in\left\{1;2;5\right\}\)

Lần lượt thay các giá trị của n vào 7n+13 và 3n+1 xem 7n+13 có chia hết cho 3n+1 không

Sau khi thử thì còn các giá trị n là 1;5 thỏa mãn

Vậy n=1 hoặc n=5

Để 7n +13 là mẫu số chung của \(\frac{n}{n+1}và\frac{3}{3n+1}\) thì 7n+13 phải chia hết cho n+1 và 3n+1

*Xét 7n+13\(⋮\)n+1(1)

+)Ta có:n+1\(⋮\)n+1

=>7.(n+1)\(⋮\)n+1

=>7n+7\(⋮\)n+1(2)

+)Từ (1) và (2)

=>(7n+13)-(7n+7)\(⋮\)n+1

=>7n+13-7n-7\(⋮\)n+1

=>6\(⋮\)n+1

=>n+1\(\in\)Ư(6)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)3}

=>n\(\in\){-2\(\notin\)N*;0\(\notin\)N*;-3\(\notin\)N*;1\(\in\)N*;-4\(\notin\)N*;2\(\in\)N*}

=>n\(\in\){1;2}(*)

*Xét 7n+13\(⋮\)3n+1

      =>3.(7n+13)\(⋮\)3n+1

      =>21n+39\(⋮\)3n+1(3)

+)Ta có:3n+1\(⋮\)3n+1

        =>7.(3n+1)\(⋮\)3n+1

        =>21n+7\(⋮\)3n+1(4)

+)Từ (3) và (4)

=>(21n+39)-(21n+7)\(⋮\)3n+1

=>21n+39-21n-7\(⋮\)3n+1

=>32\(⋮\)3n+1

=>3n+1\(\in\)Ư(32)={\(\pm\)1;\(\pm\)2;\(\pm\)4;\(\pm\)8;\(\pm\)16;\(\pm\)32}

+)Ta có bảng:

=>n\(\in\){1;5}(**)

+)Từ (*) và (**)

=>n=1

Vậy n=1

Chúc bn học tốt

\(\dfrac{2n+15}{n+1}\in Z\Rightarrow2n+15⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+15-2\left(n+1\right)⋮n+1\)

\(\Rightarrow13⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1=Ư\left(13\right)\)

\(\Rightarrow n+1=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow n=\left\{-14;-2;0;12\right\}\)

Cách hai: Theo bezout ta có: \(\dfrac{2n+15}{n+1}\) \(\in\) Z  ⇔ 2.(-1) + 15 ⋮ n +1

 ⇔ 13 ⋮ n +1 ⇒ n + 1 \(\in\) { -13; -1; 1; 13} ⇒ n \(\in\) { -14; -2; 0; 12}