Cho đa thức \(P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0\)         (các hệ số là số nguyên) 

Chứng minh rằng nếu P(x) có một nghiệm \(x=x_0\)nhận giá trị nguyên (\(\ne0\)) thì x0 là một ước của a0

Cho đa thức P(x)= ax^2 +bx+c trong đó các hệ số a, b, c là các số nguyên khác 0.Chứng minh rằng nếu đa thức có 1 nghiệm là số nguyên khác 0 thì nghiệm đó là ước của c.

cho các đa thức sau :

f(x)= anxn + an-1xn-1+...+a1x +a0

g(x)= bnxn+bn-1xn-1+...+b1x+b0

​a) tính f(x) + g(x)

b) tính f(x) - g(x)

chứng minh rằng nếu x0 một nghiệm của đa thức P(x) =ax+b (a khác 0) thì P(x) = a(x-x0)

Cho các đa thức:

f(x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao

g(x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo

Tính f(x) + g(x)

Cho các đa thức:

f(x) = anxn + an – 1xn– 1 + … + a1x + ao

g(x) = bnxn + bn – 1xn– 1 + … + b1x + bo

Tính f(x) – g(x)

cho f(x) là đa thức bậc 5 hệ số nguyên biết f(x) nhận 1945 với 4 giá trị nguyên của x .Chứng minh với mọi x thì f(x) không thể có giá trị là 1995

Cho đa thức P(x)=x^3+ax+b.a)Hãy xác a,b nếu 0 và 1 là hai nghiệm của đa thức.b) Khi a,b là các số nguyên và P(0),P(1) là các bội của 3. Hãy chứng minh P(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của x

Cho hai đa thức f(x)=ax^2+bx+c và g(x)=cx^2+bx+a.Chứng minh rằng: Nếu f(x0)=0 thì g(1/x0)=0 (với x0 khác 0)